Идеальная МДП-структура

Если на окисел, покрывающий поверхность кристалла, нанести металлический электрод (затвор), то, изменяя его потенциал относительно объема кристалла, возможно изменять величину заряда в приповерхностной области полупроводника и, соответственно, её проводимость. Этот эффект положен в основу целого ряда полупроводниковых устройств, среди которых самое известное – МДП-транзистор.

Рассмотрим идеальный МДП-конденсатор, энергетическая диаграмма которого представлена на рис. 1.

Рис. 1

Состояние носителей в разнородных материалах (металл – диэлектрик - полупроводник) можно сравнить, используя понятие нулевого потенциала, то есть принимая потенциал какой-либо точки (например, потенциал вакуума) за нуль (рис. 1). Тогда для перевода электрона со дна зоны проводимости полупроводника в вакуум без сообщения ему скорости потребуется энергия q·χ, равная:

.

(1)

Энергия q·χ есть энергия электронного сродства, χ. - сродство к электрону полупроводника. Если энергию электрона отсчитывать от энергии Ферми, а не от , используют понятие термоэлектронной работы выхода или просто работы выхода Φ:

.

(2)

Таким образом, работа выхода равна разности между энергией покоящегося электрона в вакууме у поверхности образца полупроводника и уровнем Ферми в данном полупроводнике.

На границе металл-диэлектрик, диэлектрик-полупроводник, а в отсутствии диэлектрика на границе металл-полупроводник возникает контактная разность потенциалов:

.

(3)

Для случая «идеальной» МДП-структуры делается ряд допущений:

1.Разность работ выхода между металлом затвора и диэлектриком, диэлектриком и полупроводником, равна нулю или для потенциалов:

для n-типа: , для p-типа: .

(4)

Здесь – потенциал уровня Ферми, - разность между уровнем Ферми F и положением уровня Ферми в собственном полупроводнике E_i.

Условие означает, что в отсутствие внешнего напряжения энергетические зоны полупроводника не изогнуты (состояние плоских зон).

2. В диэлектрике и на границах раздела металл-диэлектрик и полупроводник-диэлектрик нет никаких зарядов, т.е. диэлектрик не имеет дефектов. При любых смещениях в структуре могут существовать только заряд в ее полупроводниковой части и равный ему заряд противоположного знака на металлическом электроде, отделенном от полупроводника слоем диэлектрика.

3. Диэлектрик является идеальным изолятором.

Если к МДП-конденсатору приложить электрическое напряжение, то его обкладки зарядятся. В зависимости от знака и величины приложенного напряжения поверхность полупроводника, будет обогащаться или обедняться основными носителями, или произойдет инверсия проводимости, в том случае, когда концентрация неосновных носителей заряда станет больше чем основных. Энергетические диаграммы, соответствующие различным потенциалам затвора приведены на рис. 2 (потенциал в глубине полупроводника принят равным 0).

Для примера рассмотрим полупроводник p -типа.

При отрицательном потенциале на затворе (V_g< 0) к поверхности подтягиваются дырки, и их поверхностная концентрация относительно равновесной возрастает. Это – режим обогащения приповерхностной области полупроводника основными носителями заряда.

При подаче небольших положительных потенциалов на затвор электрическое поле отталкивает дырки от поверхности, и их концентрация вблизи поверхности уменьшается (режим обеднения), но их концентрация все еще превосходит концентрацию электронов, подтянутых электрическим полем к поверхности, так что тип проводимости приповерхностной области остается дырочным, т.е. приповерхностная область обедняется основными носителями заряда относительно объема.

При дальнейшем увеличении потенциала затвора концентрация электронов в приповерхностной области становится больше концентрации дырок в объеме, т.е. происходит изменение (инверсия) типа проводимости.

Рис. 2. Энергетические диаграммы при различных смещениях

Аналогичные явления будут иметь место для полупроводника n -типа (при этом искривление зон на диаграммах будет направлено в другую сторону).

В общем случае концентрации носителей изменяются по законам:

	(5)
	(6)

Здесь – потенциал уровня Ферми, – потенциал собственного полупроводника (его часто принимают за нулевой), φ _T = kT/q – тепловой потенциал равный 0, 026 В при комнатной температуре. Для p -типа , для n -типа , n_i –собственная концентрация носителей.

Рис. 3.

Изменение поверхностного заряда индуцирует изменение заряда в объеме полупроводника, что сопровождается изменением изгиба зон вблизи поверхности.

Если величина энергии q∙ φ (x) измеряется относительно середины запрещенной зоны (рис. 3), то зная величину потенциала φ (x), возможно рассчитать распределение носителей заряда в приповерхностной области:

	(7)
.

Для характеристики этого изгиба будем использовать понятие поверхностного потенциала φ _{s .}

Проведем оценку толщины обедненного слоя для структуры, представленной на рис. 3 в случае обеднения. Пусть полупроводник имеет только акцепторную примесь. Тогда уравнение Пуассона примет вид:

(8)

Интегрируя с граничными условиями φ =0, при x=w, получим: . , отсюда , таким образом, толщина слоя ОПЗ тем больше, чем больше поверхностный потенциал и чем слабее легирован полупроводник.

Введем дебаевскую длину дырок как расстояние, на котором изменение потенциальной энергии носителя заряда равно его тепловой энергии .