Бесконечно малые и бесконечно большие функции

Функция называется бесконечно малой при если .

Функция называется бесконечно большой при если для любого, сколь угодно большого , найдется такое положительное число что при всех , удовлетворяющих условию выполняется неравенство: .

Запись: .

Если – бесконечно малая функция при то – бесконечно большая функция при .

Бесконечно малые функции и называются эквивалентными, если

( при ).

В частности, являются эквивалентными функции при

Если при и существует то

Если то функция называется бесконечно малой более высокого порядка по сравнению с .

Обозначение:

.

Если , , то называется бесконечно малой одинакового порядка малости по сравнению с или говорят, что является бесконечно малой – - го порядка малости по сравнению с

Обозначение:

Если , то

.