Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока;

К зажимам электрической цепи подключен источник синусоидаль­ного напряжения u = Um · sin(ω t + φ _u)В частотой f = 50 Гц.

Параметры элементов схемы замещения: Амплитуда, начальная фаза напряжения и параметры элементов цепи приведены ниже.

1) начертить схему замещения электрической цепи, соответствую­щую варианту, рассчитать реактивные сопротивления элементов цепи;

2) определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;

3) записать уравнение мгновенного значения тока источника;

4) составить баланс активных и реактивных мощностей;

5) построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топогра­фической векторной диаграммой напряжений.

1) Реактивные сопротивления элементов цепи:

X_L1 = ω L₁ = 2π fL₁ = 314*32*10^–3 = 10, 05 Ом

X_L2 = ω L₂ = 2π fL₂ = 314*50*10^–3 = 15, 71 Ом

X_С1 =1/ω С₁ =9, 952 Ом

X_С2 =1/ω С₂ =15, 92 Ом

2) Расчёт токов в ветвях выполняем методом эквивалентных преобразований.

Представим схему в следующем виде:

Z ₁ = R₁+ j (X_L1- X_С1)=10+ j (10, 05- 9, 95)=10+ j0, 1=10, 0е^j0.6

Z ₂=R₂ + j X_L2=20+ j15.71=25.43e ^J38.1Ом

Z ₃ = - j X_C2=- j15, 92=15, 92℮ ^{- j90°} Ом

Z ₂₃=(Z ₂ * Z ₃)/(Z ₂+ Z ₃)=20, 24е^-j51.3=12.66-j15.78 Ом

Z _экв= Z ₂₃ + Z ₁=22.66-j15.78=27.56e ^–j34.7 Ом

Выразим действующее значение напряжений в комплексной форме:

U = (U_M/ √ 2)e^{jψ u} = (55/√ 2)e^j60° =38, 89e ^j60°=19, 44+j33.68 B

Вычислим токи ветвей и общий ток цепи:

I = U / Z _экв =38, 89e ^j60°/ 27.56e ^–j34.7=1.411e ^j94.7=-0.115+j1.407 A

I₁ = I =1.411e ^j94.7

U₁ = Z₁ * I₁ =14.11e ^j95.3

U₂ = U₃ =U-U₁=28.56 e^j43.4

I ₂ = U₂ / Z ₂=1.123e ^j5.3 A

I ₃ = U₃ / Z ₃=1.794e ^j133.4

3)Уравнения мгновенного значения тока источника:

i = √ 2 • I_msin(ω t – Ψ _i) = 1.996sin(314t – 94.7°)

4) Комплексная мощность цепи:

S = U I₁^*=38, 89e ^j60°*1.411e ^j94.7=54.88 ^–j34.7 = 45.14+ j31.22 B^.A

S_ист =54.88 ВА

Р_ист =45, 14Вт

Q_ист =-31, 22 Вар

Активная Р_пр и реактивная Q_пр мощности приёмников:

Р_пр = R₁ I₁² + R₂ I₃² =44, 80 Вт

Q_пр = I₁² (X_L1- X_C1) + I₂² (X_L2) +I₃² (-X_C2) = -31, 02 В

Баланс мощностей выполняется:

Р_ист ≈ Р_пр; Q_ист ≈ Q_пр

5) Напряжения на элементах схемы замещения цепи:

U_ab = IR₁ =14, 11 В

U_bc = IX_C1 =14, 04 В

U_cd = I₂R₂ =22.46 В

U_de = I₂X_L2 =17, 64

U_ce = I₃X_C2 =28, 56 В

U_ef = I₁X_L1 =14.19 В

l_I = I/M_I = 1, 411/0.2=7.0 см

l_I1 = I_I/M_I = 1, 411/0, 2=7, 0 см

l_I2 = I₂/ M_I = 1, 123/0, 2=5, 6 см

l_I3 = I₃/ M_I = 1, 794/0, 2=8, 8 см

l_U = U/M_u = 38, 89/5=7, 7см

l_Uab = U_ab/M_u = 14, 11/5=2, 8 см

l_Ubc = U_bc/M_u = 14, 04/5=2, 9 см

l_Uсd = U_bd/M_u =22, 46/5=4, 49см

l_Ude = U_de/M_u = 17, 64/5=3, 52 см

l_Uce = U_ce/M_u = 28, 56/5=5, 71 см

l_Uef = U_ef/M_u = 14, 19/5=2, 85 см

(СМ.ПРИЛОЖЕНИЕ ВД.)