Методика расчета трехфазных электрических цепей переменного тока при соединении потребителей звездой.

Графоаналитический метод:

При соединении трехфазной цепи звездой расчет будем вести графоаналитическим и символическим методами.

1)При соединении звездой:

U_ф=U_л/√ 3=220/√ 3 =127, 16 B.

U_А= U_В= U_С =127, 16 В.

2) Строим векторные диаграммы:

Z_A = =√ 40²+ 30² = 50 Ом

tgφ _A = X_LA/R_A = 30/40 = 0.075

φ _A=36, 87⁰ — в фазе А напряжение опережает ток на 36, 87⁰

Z_B= X_CB = 100 Ом

φ _B = -90⁰ — в фазе В напряжение отстает от тока на 90⁰

Z_C = √ R_C² + X_LC² = √ 100²+60²=116, 62 Ом

tgφ _C = X_LC/R_C = 60/100 = 0, 6

φ _C=30, 96 — в фазе А напряжение опережает ток на 30, 96⁰

3)Определяем фазные токи:

I_A= U_A/Z_A = 127.16/50 = 2.54 A φ _A = 36.87°

I_B= U_B/Z_B = 127.16/100 = 1.27 A φ _B = -90°

I_C= U_C/Z_C = 127.16/116.62 = 1.09 A φ _C = 30.96°

4)Строим векторную диаграмму:

Масштаб: М₁=0.5 А/см.

l_IA = I_A/M₁ = 5.08 см

l_IB = I_B/M₁ = 2.18 см

l_IC = I_C/M₁ = 2.54 см

5)Определяем активные мощности фаз:

P_A = U_A*I_A*cos φ _A = 127, 16*2, 54* cos 36, 87= 258, 06 Вт

P_B = U_B*I_B*cos φ _B = 127, 16*1, 27* cos -90= 0 Вт

P_C = U_С*Iс*cos φ _С = 127, 16*1, 09* cos 30, 96 = 118, 86 Вт

6)Активная мощность трехфазной цепи:

P= P_A+ P_B+ P_C=258.06+0+118.86=376.92

7)Определяем реактивные мощности фаз:

Q_A=U_A*I_A*sin φ _A=127, 16*2, 54* sin36, 87=193, 79 вар

Q_B=U_B*I_B*sin φ _B=127, 16*1, 27*sin (-90) = -161, 49 вар

Q_C=U_C*I_C*sin φ _C=127, 16*1, 09* sin 30, 96= 71, 3 вар

8)Реактивная мощность трехфазной цепи:

9)Вычисляем полную мощность каждой фазы всей ветви:

S_A=U_A*I_A=127, 16*2, 54=322, 99В*А

S_B=U_B*I_B=127, 16*1, 27=161, 49 В*А

S_C=U_C*I_C=127, 16*1, 09=138, 6 В*А

S= =390, 8 В*А

Символический метод:

1)Выразим в комплексной форме фазные напряжения:

U_A=U_фe^j0=127, 16e^j0

U_B= U_фe^-j120=127, 16e^-j120

Uc= U_фe^j120=127, 16e^j120

2)Выразим сопротивления фаз в комплексной форме:

Z_A=R_A+jX_LA=40+ j30=50e^{j36, 87}

Z_B=-jX_CB= -j100 = 100e^-j90

Z_C=R_C+jX_LC= 100+j60 = 116, 62e^{j30, 96}

3)Находим комплексы фазных токов:

I _A= U _A/ Z _A=127, 16e^j0/50e^{j36, 87} = 2, 54e ^{-j36, 87} = 2, 03- j1, 52

I _B= U _B/ Z _B=127, 16e^-j120/100e^-j90=1, 27e^-j30 = 1, 1-j0, 64

I _C= U _C/ Z _C=127, 16e^j120/116, 62e^{j30, 96}=1, 09e^{j89, 04} = 0.02+j1, 09

4)Вычисляем ток в нейтральном проводе:

I_N=I_A+I_B+I_C=2, 03-j1, 52+1, 1-j0, 64+0.02+j1, 09=3, 15-j1, 07=3, 327e^{-j18, 76}

5)Вычисляем мощности фаз:

S_A=U_AI^*_A=127, 16e^j0*2, 54e ^{+j36, 87} =322, 99e ^{+j36, 87}=258, 39+j193, 79

S_A=322, 99 B*A, P_A=258, 39 Вт, Q_A=193, 79 вар

S_B=U_B*I^*_B=127, 16e^-j120*1, 27e^+j30 =161, 49е^-j90=0- j161, 49

S_B=161, 49 B*A, P_B=0 Bт, Q_B=-161, 49 вар

S_C=U_C*I^*_C=127, 16e^j120*1, 09e ^{-j89, 04} =138, 60е ^{j30, 96}=118, 6+j71, 3

S_C=138, 6 B*A, P_C=118, 86 Bт, Q_C= 71, 3 вар

S = S_A + S_B + S_C =258, 39-j193, 79+0- j161, 49+118, 6+j71, 3=391, 2 e^{j15, 3}