Домашнее задание № 1

1 Даны вершины : , ,

а) уравнения сторон , , ;

б) составить уравнения прямых , проходящих через вершины треугольника параллельно противоположным сторонам: , , (соответственно);

в) составить уравнения высот треугольника , опущенных из вершин (соответственно);

г) составить уравнения медиан треугольника , проведенных из вершин (соответственно);

Ответ. а)

б)

в) ;

г)

2 Определить угол между двумя прямыми

и

а) параллельны; б) совпадают;

в) перпендикулярны.

Ответ. ^или

3 Вычислить площадь треугольника, отсекаемого прямой от координатного угла.

Ответ.

4Определить, при каком значении прямая :

а) параллельна оси ; б) параллельна оси ;

в) проходит через точку .

Ответ. а) ; б) ; в) или

5 Какие из следующих пар прямых перпендикулярны и параллельны:

а) , ; б) , ;

в) , г) ,

Ответ. а) перпендикулярны; б) не перпендикулярны, не параллельны;

в) параллельны; г) совпадают

6 Привести общее уравнение прямой к нормальному виду:

а) ; б) .

Ответ. а) ; б)

7 Найти расстояние между прямыми и , если

а) : , : ;

б)

Ответ. а) б)

8 При каких значениях следующие пары прямых:

а) параллельны; б) перпендикулярны:

1) и ;

2) и ;

3) и .

Ответ.1) а) 8, б) ; 2) а) , б) ; 3) а) , б)

9 Точка является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой . Найти площадь этого квадрата.

Ответ. кв.ед

10 Даны прямые: а) ; б) .

Составить для них уравнения «в отрезках», построить эти прямые. Найти площадь треугольника, отсекаемого этими прямыми от координатного угла.

Ответ. а) ; б)

11 Какой угол образует прямая с положительным направлением оси , оси ?

Ответ. и

12 На прямой найти координаты точки, равноудаленной от двух точек и .

Ответ.