Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теоретическое обоснование. Эксперимент проводим над лампочками в количестве N=100 штук, со средним временем безотказной работы q =100 часов по плану [N,Б,T]






 

Эксперимент проводим над лампочками в количестве N=100 штук, со средним временем безотказной работы q =100 часов по плану [N, Б, T]. План типа [N, Б, T]- это эксперимент, при котором испытывается N элементов, каждый отказавший элемент не заменяется новым, а наблюдения ведутся до момента T.

Достаточной статистикой являются:

d(T)- число отказов за время T, и сумма времен, в течение которой проработал каждый элемент, т.е Sб- суммарная наработка элементов за время проведения испытаний.

 

Сгенерируем на всем временном интервале моменты отказов для 100 лампочек, распределенных по экспоненциальному закону с параметром

l = —

q

 

 

Последовательно просуммируем моменты отказов Σ ti, найдем

d(T)- число лампочек, отказавших за время Т. Затем вычислим суммарную наработку всех испытываемых элементов за время проведения эксперимента по формуле:

 

 

Sб=Σ ti + (N- d(T))T

 

 

С помощью соотношения

 

d(T)

l= ——

получим оценку lˆ.

Найдем смещение оценки lˆ по формуле:

 

Δ λ = lˆ - l

 

Для того чтобы определить, на сколько точно оценивается параметр l, повторим эксперимент 800 раз по описанному выше алгоритму. По полученным данным построим гистограмму и эмпирическую функцию для Δ l.

Вычислим математическое ожидание Δ l, т.е среднее арифметическое всех Δ l, по формуле:

 

Σ Δ l

MΔ l = ——

n

 

 

Данные действия выполним 10 раз при различных значениях Т(10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100).

Построим график зависимости MΔ λ от времени T, на основе которого сделаем выводы о проведенном эксперименте.

 

 

5.5. Экспериментальные данные

Зададимся следующими параметрами:

Количество повторений опытов n=800

Количество элементов, над которыми проводится эксперимент N=100 лампочек

Среднее время работы одной лампочки θ =100 часов

Параметр экспоненциального распределения λ =1/100=0, 01

 

5.5.1. Зададим время проведения эксперимента Т=10 часов

 

На рис.1 приведена гистограмма распределения, на рис.2 приведена эмпирическая функция распределения оценки Δ l.

 

 

Рис.1
Гистограмма оценки l

 

 

Эмпирическая функция оценки l
Рис.2

 

Математическое ожидание MΔ l = 0.011

5.5.2. Зададим время проведения эксперимента Т=20 часов

 

На рис.3 приведена гистограмма распределения, на рис.4 приведена эмпирическая функция распределения оценки l.

 

 

Гистограмма оценки l

 

Рис.3

Эмпирическая функция оценки l

Рис.4

Математическое ожидание MΔ l = 8.457 × 10-3

5.5.3. Зададим время проведения эксперимента Т=30 часов

 

На рис.5 приведена гистограмма распределения, на рис.6 приведена эмпирическая функция распределения оценки l.

Гистограмма оценки l

 

Рис.5

Эмпирическая функция оценки l

Рис.6

Математическое ожидание MΔ l = 6.061 × 10-3

5.5.4. Зададим время проведения эксперимента Т=40 часов

 

На рис.7 приведена гистограмма распределения, на рис.8 приведена эмпирическая функция распределения оценки l.

Гистограмма оценки l

Рис.7

Эмпирическая функция оценки l

 

Рис.8

Математическое ожидание MΔ l = 5.281 × 10-3

5.5.5. Зададим время проведения эксперимента Т=50 часов

 

На рис.9 приведена гистограмма распределения, на рис.10 приведена эмпирическая функция распределения оценки l.

Гистограмма оценки l

Рис.9

Эмпирическая функция оценки l

Рис.10

Математическое ожидание MΔ l = 4.05 × 10-3

5.5.6. Зададим время проведения эксперимента Т=60 часов

 

На рис.11 приведена гистограмма распределения, на рис.12 приведена эмпирическая функция распределения оценки l.

Гистограмма оценки l

Рис.11

Эмпирическая функция оценки l

Рис.12

 

Математическое ожидание MΔ l = 3.624 × 10-3

5.5.7. Зададим время проведения эксперимента Т=70 часов

 

На рис.13 приведена гистограмма распределения, на рис.14 приведена эмпирическая функция распределения оценки l.

Гистограмма оценки l

Рис.13

Эмпирическая функция оценки l

Рис.14

Математическое ожидание MΔ l = 3.118 × 10-3

5.5.8. Зададим время проведения эксперимента Т=80 часов

 

На рис.15 приведена гистограмма распределения, на рис.16 приведена эмпирическая функция распределения оценки l.

Гистограмма оценки l

Рис.15

Эмпирическая функция оценки l

Рис.16

Математическое ожидание MΔ l = 3.708 × 10-3

5.5.9. Зададим время проведения эксперимента Т=90 часов

 

На рис.17 приведена гистограмма распределения, на рис.18 приведена эмпирическая функция распределения оценки l.

Гистограмма оценки l

Рис.17

Эмпирическая функция оценки l

Рис.18

Математическое ожидание MΔ l = 3.054 × 10-3

5.5.10. Зададим время проведения эксперимента Т=100 часов

 

На рис.19 приведена гистограмма распределения, на рис.20 приведена эмпирическая функция распределения оценки l.

Гистограмма оценки l

Рис.19

Эмпирическая функция оценки l

Рис.20

Математическое ожидание MΔ l = 2.847 × 10-3

5.5.11. На основе найденных мат. ожиданий оценки Δ l можно построить график зависимости между средним значением оценки параметра l и временем наблюдения T, который представлен на Рис.21.

График зависимости между Dl и T
   

Рис.21

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Анализируя экспериментальные данные можно прийти к следующим выводам:

 

6.1. С увеличением времени усечения смещение оценки Δ l уменьшается. Максимальное значение математического ожидания смещения оценки параметра λ при повторении опыта 800 раз не превышает 0.011 (см. таблица 1). Это дает основание говорить о большой точности оценки l^.

 

Таблица1

 

Время усечения T, часов. Смещение оценки Δ l
T=10 0.011
T=20 0.008457
T=30 0.006061
T=40 0.005281
T=50 0.00405
T=60 0.003624
T=70 0.003118
T=80 0.003708
T=90 0.003054
T=100 0.002847

 

 

Точность оценки l^ увеличивается. Это дает основание говорить о большой точности оценки. Данные заключения подтверждают экспериментальные данные, полученные в ходе исследования.

 

В реальной жизни нет возможности проводить эксперимент длительное время, поэтому компенсировать непродолжительность наблюдений можно увеличением числа одновременно испытываемых изделий. В ходе эксперимента использовалось 100 одновременно работающих лампочек, которые в последствие отказа не заменялись. Однако при увеличении количества лампочек можно получить более точные экспериментальные данные и лучшую точность оценки l^.

 

7. СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., 1969.

 

2. Бомас В.В., Булыгин В.С., Машкин М.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Лекции. М.: НПК “ Поток ”, 2000

 

  1. Гнеденко Б.В., ”Математические методы в теории надежности”

 

4. Кирьянов Д.В., Самоучитель Mathcad 11.- СПб.: БХВ-Петербург, 2003.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

 

 

4. Проведение эксперимента [N, Б, T]. Результаты счета
4.1. Генерация моментов отказа
- Количество повторений опытов
- Количество элементов (100 лампочек)
- Среднее время работы одной лампочки
- Задаваемый параметр в экспоненциальном распределении
- Генерация интервалов между моментами отказов, подчиненных экспоненциальному закону
- Функция создания массива при усеченном наблюдении

 

 

4.2. Оценка характеристик при T=100
- Время проведения эксперимента
- Число элементов, отказавших за время T
- Суммарная наработка элементов за время Т
- Вектор оценок l
- Вектор смещений

 

  Построение гистограммы для оценок Dl
- Количество интервалов разбиения
- Расчет шага
- Расчет интервалов гистограммы
- Функция гистограммы
Гистограмма оценки Dl

 

Построение эмпирической функции
- Эмпирическая функция
Эмпирическая функция оценки Dl
- Расчет мат. ожидания оценки Dl

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.013 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал