![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Механические свободные гармонические колебания ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
В уравнениях (1) или (2) наибольшее смещение маятника из положения равновесия положения называют амплитудой смещения (xmax). В системе СИ её единица измерения – метр:
Выражение в скобках уравнений (1) или (2) называют фазой колебаний
Единицей измерения фазы служит радиан:
В начальный момент времени (начало движения) фаза равна
Поэтому величину jнач называют начальной фазой. Её можно принять равной 0. Величину w0 называют собственной циклической (или угловой) частотой колебаний. Она измеряется в радианах-в-секунду:
В процессе колебаний её значение не меняется. Величина w0 связана с величиной n, называемой частотой колебаний, формулой:
Следовательно, с учётом формулы (4) выражение (3) для фазы и закон колебаний (1) примут вид соответственно: если
По определению, частота n - это с. ф. в., равная отношению числа N полных колебаний, совершаемых за время t, к этому времени:
Эта величина измеряется в герцах:
Физический смысл частоты состоит в том, что она численно равна числу полных колебаний за единицу времени, т. е. за 1 с
Период – это с. ф.в., равная отношению времени колебаний к числу этих колебаний:
Период измеряется в секундах:
Физический смысл периода состоит в том, что он численно равен времени одного полного колебания
Следовательно, период связан с частотой и циклической частотой формулами:
Таким образом, с учётом формулы (8) выражение (3) для фазы и закон колебаний (1) примут вид:
Энергия механических колебаний равна сумме потенциальной энергии и кинетической энергии:
Энергия измеряется в джоулях:
Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника, квадрату частоты колебаний, квадрату координаты (смещения) маятника и равна
Подставим в выражение (10) закон колебаний (1), тогда
Видно, что значение потенциальной энергии периодически меняется во времени. Период квадрата косинуса в 2 раза меньше чем период косинуса, поэтому период изменения потенциальной энергии в 2 раза меньше периода изменений координаты. За одно полное колебание маятника потенциальная энергия дважды принимает нулевое значение, когда маятник проходит положение равновесия, и дважды имеет максимальное значение при максимальном смещении маятника. Максимальное значение потенциальной энергии равно
Кинетическая энергия пропорциональна массе маятника и квадрату скорости колебаний:
А скорость равна отношению изменения координаты ко времени этого изменения:
Единица измерения скорости – метр в секунду:
Подставив уравнение (1) в выражение (14), получим:
Амплитуда скорости колебаний равна
Выражение для скорости возведём в квадрат и подставим в уравнение (13):
Следовательно, что значение кинетической энергии тоже периодически меняется во времени, и за одно полное колебание потенциальная энергия дважды принимает нулевое значение, когда маятник максимально смещён, и дважды имеет максимальное значение в положении равновесия маятника. Максимальное значение кинетической энергии такое же, как и потенциальной, если нет потери энергии.
Теперь найдём полную механическую энергию колебаний маятника, подставив выражения (11) и (15) в уравнение (9):
Таким образом, за период колебаний полная механическая энергии маятника постоянна и равна амплитуде потенциальной и кинетической энергии.
|