Средняя изохорная теплоемкость. 1кг газовой смеси в распределительной газовой смеси совершает термодинамические процессы от состояния 1 до состояния 2 с показаниями политропы n1; n2; n3; n4;

Исходные данные

1кг газовой смеси в распределительной газовой смеси совершает термодинамические процессы от состояния 1 до состояния 2 с показаниями политропы n₁; n₂; n₃; n₄; n₅; n₆. Объем газовой смеси во всех процессах изменяется в E раз (E=V₂/V₁).

Смесь обладает свойствами идеального газа. В начальном состоянии 1 давление составляет Р₁; Т₁. Определить основные параметры газовой смеси в состоянии 1 и состоянии 2, также определить изменение внутренней энергии, энтальпию, энтропию, работу, внешнюю теплоту процесса и коэффициент распределения энергии. Объемный состав смеси V_CH4; V_C2H6; V_C3H8; V_CO2; V_H2O; V_N2.

Определение параметров газовой смеси в начальном состоянии

Кажущаяся молекулярная масса смеси

M_см =∑ (r_i*M_i)=0, 94*16, 04+0, 15*30, 07+0, 02*44, 01+0, 01*18, 02+0, 02*28, 03= =18, 9635 кг/кмоль

Газовая постоянная смеси

R_см=R_м/М_cм=8, 314/18, 9635 = 0, 43842 кДж/(кг*К)

Объем газовой смеси в начальном состоянии

V₁=R_см*T₁/P₁=0, 43842*(7+273)/(25*10⁵) =0, 049 м³/кг

Объем газовой смеси в конечном состоянии

V₂=E*V₁=2*0, 049 = 0, 098 м³/кг

1.3 Термодинамический процесс с показателем политропы n₁=0

Если n₁=0, то это изобарный процесс.

Давление газовой смеси в конечном состоянии

P₂=P₁=25 *10⁵ Па

Температура газовой смеси в конечном состоянии

T₂=T₁*E=(7+273)* 2 = 560 К

Средняя температура процесса

T_ср=(T₁+T₂)/2==(280+560)/2 = 420 К= 147 ^oС

Расчет средней изобарной теплоемкости газовой смеси

Cp_CH4 =2, 6 кДж/(кг*К)

Cp_C2H6=2, 26 кДж/(кг*К)

Cp_CO2=(41, 3597+0, 0144985*147)/44, 01= 0, 988 кДж/(кг*К)

Cp_H2O=(32, 8367+0, 0116611*147)/18, 02=1, 92 кДж/(кг*К)

Cp_N2 =(28, 5372+0, 0053905*147)/ 28, 03=1, 046 кДж/(кг*К)

Изобарная теплоемкость газовой смеси

C_pсм=∑ r_i *C_p=0, 8 *2, 6 +0, 15 *2, 26 +

+0, 02*0, 988 +0, 01 *1, 92 +0, 02*1, 046 = 2, 47888 кДж/(кг*К)

Изохорная теплоемкость газовой смеси

C_vсм =С_pсм-R_см=2, 47888 -0, 43842=2, 04046 кДж/(кг*К)

Термодинамическая работа процесса

L_T=R_см*(T₂-T₁)= 0, 43842*(560-280)=123 кДж/кг

Потенциальная работа процесса

L_T=n₁*L_T=0*123 = 0 кДж/кг

Изменение внутренней энергии процесса

∆ U=U₂-U₁=C_v*(T₂-T₁)= 2, 04046 *(560-280)=571, 3288 кДж/кг

Изменение энтальпии

∆ h=h₂-h₁=C_pсм*(T₂-T₁)= 2, 47888 *(560-280)= 694, 1 кДж/кг

Теплота процесса

q_p=∆ h= C_pсм*(T₂-T₁)= 694, 1 кДж/кг

Изменение энтропии

dS= δ q/T; δ q=dU+PdV; δ q=dh-VdP; dh=C_pсм-R_см*dP/P;

dS= δ q/T=C_pсм*dT/T-R_см*dP/P; dS=C_pсм*dT/T;

∆ S=C_pсм*ln(T₂/T₁)= 2, 47888 *ln(560/280) = 3, 172 кДж/(кг*K)

1.3.13 Коэффициент распределения энергии (α)

α показывает долю внешней теплоты, затраченной на изменение внутренней энергии

α =∆ U/ q_p =571, 3288 /694, 1=0, 8231

Проверка расчетов

q_p’=∆ U+ L_T =571, 3288 +123=694 кДж/кг

∆ %= (q_p’- q_p)/ q_p =((694, 1 -694)/ 694)*100%=0, 0014 %

1.4 Политропный процесс с показателем политропы n₂= 0, 4

Всякий процесс идеального газа, в котором теплоемкость является постоянной величиной (C_n) называется политропным. Уравнение политропы имеет вид PVⁿ=const

Давление в конечном состоянии

P₁V₁ⁿ = P₂V₂ⁿ

P₂=(V₁/V₂)ⁿ =(1/E)ⁿ *P₁= (1/2)^{0, 4}*25*10⁵= 19*10⁵ Па

Температура в конце процесса

(PV)*V^n-1 =const

T*V ^n-1=const

T₁*V₁^n-1=T₂*V₂ ^n-1

T₂=T₁*(V₁/V₂)^n-1 =T₁*(1/E)^n-1=(7+273)*(1/2)^{0, 4-1}=424, 4 К

Средняя температура прцесса

T_ср=(T₁+T₂)/2=(280+424, 4)/2 = 352, 2К= 79, 2 ^oС

Средняя изобарная теплоемкость в компонентах газовой смеси

Cp_CH4 =2, 36 кДж/(кг*К)

Cp_C2H6=1, 96 кДж/(кг*К)

Cp_CO2=(41, 3597+0, 0144985*79, 2)/44, 01= 0, 9659 кДж/(кг*К)

Cp_H2O=(32, 8367+0, 0116611* 79, 2)/18, 02=1, 87 кДж/(кг*К)

Cp_N2 =(28, 5372+0, 0053905* 79, 2)/ 28, 03=1, 03333 кДж/(кг*К)

Средняя массовая изобарная теплоемкость газовой смеси

C_pсм=∑ r_i *C_p=0, 8 *2, 36 +0, 15 *1, 96 +

+0, 02*0, 9659 +0, 01 *1, 87 +0, 02*1, 03333 = 2, 241 кДж/(кг*К)

Средняя изохорная теплоемкость

C_vсм =С_pсм-R_см=2, 241 -0, 43842=1, 802518 кДж/(кг*К)