Изменение энтропии

∆ S= С_псм*ln(T₂/T₁)= -0, 62 *ln(244/280) =0, 0853 кДж/(кг*K)

Теплота процесса

q_п= С_псм *(T₂-T₁)= -0, 62 *(244-280)= 22, 32 кДж/кг

1.6.14 Коэффициент распределения энергии (α)

α показывает долю внешней теплоты, затраченной на изменение внутренней энергии

α =∆ U/ q_п = -57 /22, 32 =-2, 55

Проверка расчетов

q_п’=∆ U+ L_T = -57 +79=22 кДж/кг

∆ %= (q_п’- q_п)/ q_п =((22 -22, 32)/ 22)*100% =1 %

1.7 Политропный процесс с показателем политропы n₅=k

Пусть k=1, 28

Давление в конечном состоянии

P₁V₁^k = P₂V₂^k

P₂=(V₁/V₂)^k =(1/E)^k *P₁= (1/0, 5)^{1, 28}*25*10⁵= 10, 295*10⁵ Па

Температура в конце процесса

(PV)*V ^k-1 =const; T*V ^k-1=const; T₁*V₁^k-1=T₂*V₂ ^k-1

T₂=T₁*(V₁/V₂)^k-1 =T₁*(1/E)^k-1=(280)*(1/2)^{1, 28-1}=230, 6 К

Средняя температура процесса

T_ср=(T₁+T₂)/2=(280+230, 6)/2 = 255, 3К= -17, 7 ^oС

Средняя изобарная теплоемкость в компонентах газовой смеси

Cp_CH4 =2, 13 кДж/(кг*К)

Cp_C2H6=1, 57 кДж/(кг*К)

Cp_CO2=(41, 3597+0, 0144985*(-17, 7))/44, 01= 0, 934 кДж/(кг*К)

Cp_H2O=(32, 8367+0, 0116611* (-17, 7))/18, 02=1, 811 кДж/(кг*К)

Cp_N2 =(28, 5372+0, 0053905* (-17, 7))/ 28, 03=1, 0147 кДж/(кг*К)

Средняя массовая изобарная теплоемкость газовой смеси

C_pсм=∑ r_i *C_p=0, 8*2, 13 +0, 15*1, 57 +

+0, 02*0, 934 +0, 01 *1, 811 +0, 02*1, 0147 = 1, 9966 кДж/(кг*К)

Средняя изохорная теплоемкость

C_vсм =С_pсм-R_см=1, 9966 -0, 43842=1, 5582 кДж/(кг*К)

Политропная теплоемкость газовой смеси

k-показатель адиабаты

k= C_pсм/ C_vсм=1, 9966 /1, 5582 =1, 28

С_псм=0 кДж/(кг*К)

Термодинамическая работа

L_T=R_см*(T₂-T₁) /(1-k)= 0, 43842*(230, 6-280)/(1-1, 28)=

77, 35 кДж/кг

Потенциальная работа

L_п =k* L_T =1, 28*77, 35 =99, 008 кДж/кг

Изменение внутренней энергии процесса

∆ U=U₂-U₁=C_vсм*(T₂-T₁)= 1, 5582 *(230, 6-280)= -76, 97 кДж/кг

Изменение энтальпии

∆ h=h₂-h₁=C_pсм*(T₂-T₁)= 1, 9966 *(230, 6-280)=-98, 63118978кДж/кг

Изменение энтропии

∆ S= С_псм*ln(T₂/T₁)= 0*ln(230, 6/280) =0 кДж/(кг*K)

Теплота процесса

q_п=С_псм *(T₂-T₁)= 0*(253, 52-12-273, 15)= 0 кДж/кг

1.7.14 Коэффициент распределения энергии (α)

α показывает долю внешней теплоты, затраченной на изменение внутренней энергии

α =∆ U/ q_п = ∞

Проверка расчетов

q_п’=∆ U+ L_T = -76, 97 +77, 35 =0, 38 кДж/кг

∆ %= (I∆ UI - IL_TI)/ I∆ UI =(I-76, 97 -I77, 35I)/ I77, 35I)*100% =0, 5%

Пересчет 2

Давление в конечном состоянии

P₁V₁^k = P₂V₂^k

P₂=(V₁/V₂)^k =(1/E)^k *P₁= (1/1, 7) ^{1, 245} *30*10⁵= 15, 5 *10⁵ Па

Температура в конце процесса

(PV)*V ^k-1 =const; T*V ^k-1=const;

T₁*V₁^k-1=T₂*V₂ ^k-1

T₂=T₁*(V₁/V₂)^k-1 =T₁*(1/E)^k-1=(280)*(1/1, 7) ^{1, 245 -1}= 245, 9 К

Средняя температура прцесса

T_ср=(T₁+T₂)/2=(280+ 245, 9 )/2 = 262, 93 К= -10, 07 ^oС

1.7.4 Средняя изобарная теплоемкость в компонентах газовой смеси

Cp_CH4 =2.15 кДж/(кг*К)

Cp_C3H8=1, 52 кДж/(кг*К)

Cp_H20=1, 8157 кДж/(кг*К)

Cp_CO2=(41, 3597+0, 0144985*( -10, 07 ))/44, 01= 0, 9365 кДж/(кг*К)

Cp_N2 =(28, 5372+0, 0053905* ( -10, 07 ))/ 28, 03=1, 062 кДж/(кг*К)

Средняя массовая изобарная теплоемкость газовой смеси

C_pсм=∑ r_i *C_p= 0, 8*2, 15+0, 15*1, 52+0, 01*1, 8157+

+0, 02*0, 9365+0, 02*1, 062 = 2, 0052097 кДж/(кг*К)

Средняя изохорная теплоемкость

C_vсм =С_pсм-R_см= 2, 0052097-0, 3947=1, 6105546 кДж/(кг*К)

k= C_pсм/ C_vсм=2, 0052097/1, 6105546

=1, 245

С_псм=0 кДж/(кг*К)

1.8 Политропный процесс с показателем политропы n₆= 1, 75

Всякий процесс идеального газа, в котором теплоемкость является постоянной величиной (C_n) называется политропным. Уравнение политропы имеет вид PVⁿ=const

Давление в конечном состоянии

P₁V₁ⁿ = P₂V₂ⁿ

P₂=(V₁/V₂)ⁿ =(1/E)ⁿ *P₁= (1/2)^{1, 75}*30*10⁵= 11, 85*10⁵ Па

Температура в конце процесса

(PV)*V^n-1 =const

T*V ^n-1=const

T₁*V₁^n-1=T₂*V₂ ^n-1

T₂=T₁*(V₁/V₂)^n-1 =T₁*(1/E)^n-1=(280)*(1/7)^{1, 75-1}=188, 1 К

Средняя температура процесса

T_ср=(T₁+T₂)/2=(280+188, 1)/2 = 234, 04 К= -38, 96^oС

Средняя изобарная теплоемкость в компонентах газовой смеси

Cp_CH4 =2, 09 кДж/(кг*К)

Cp_C3H8=1, 37 кДж/(кг*К)

Cp_CO2=(41, 3597+0, 0144985*(-38, 96))/44, 01= 0, 9269 кДж/(кг*К)

Cp_H2O=(32, 8367+0, 0116611* (-38, 96))/18, 02=1, 797 кДж/(кг*К)

Cp_N2 =(28, 5372+0, 0053905*(-38, 96))/ 28, 03=1, 0106 кДж/(кг*К)

Средняя массовая изобарная теплоемкость газовой смеси

C_pсм=∑ r_i *C_p=0, 8 *2, 09 +0, 15 *1, 37 +

+0, 01*0, 9269 +0, 02 *1, 797 +0, 02*1, 0106 = 1, 9342211 кДж/(кг*К)

Средняя изохорная теплоемкость

C_vсм =С_pсм-R_см=1, 9342211-0, 3947=1, 5395661кДж/(кг*К)

Политропная теплоемкость газовой смеси

k-показатель адиабаты

k= C_pсм/ C_vсм=1, 9342211/1, 5395661=1, 256

С_псм= C_vсм(n-k)/(n-1)= 1, 5395661*(1, 75-(1, 29))/(1, 75-1)= 1, 013кДж/(кг*К)

Термодинамическая работа

L_T=R_см*(T₂-T₁) /(1-n)= 0, 3947*(188, 1-280)/(1-1, 75)=

=48, 3738кДж/кг