Розглянемо основні дії над матрицями.

– Додавання і віднімання матриць. Ця дія визначена тільки для матриць одної розмірності. Сумою (різницею) матриць і , що позначається (А - В), називається матриця С такого ж розміру, елементи якої , де , - відповідно елементи матриць А і В. Наприклад, нехай

.

Тоді

, .

– Множення матриці на число. Добутком матриці на число (позначається ) називається матриця тієї ж розмірності, елементи якої , де - елементи матриці , тобто при множенні матриці на число (числа на матрицю) потрібно всі елементи матриці помножити на це число. Наприклад, нехай

.

Тоді

.

– Множення матриць. Дія множення двох матриць вводиться тільки для узгоджених матриць. Матриця називається узгодженою з матрицею , якщо кількість стовпців першої матриці дорівнює кількості рядків другої матриці . З узгодженості матриці з , взагалі кажучи, не випливає узгодженість з . Квадратні матриці одного порядку взаємно узгоджені.

– Добутком матриці на матрицю називається така матриця, у якої елемент дорівнює сумі добутків елементів -го рядка матриці на відповідні елементи -го стовпця матриці : = ; , ; .

Із існування добутку не випливає існування добутку . У випадку його існування, як правило .