Главная страница
Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Перевод десятичных чисел в другие системы счисления
Примеры алфавитов нескольких систем
| основание
| название
| алфавит
| | р =2
| двоичная
| 0 1
| | р =3
| троичная
| 0 1 2
| | р =8
| восьмеричная
| 0 1 2 3 4 5 6 7
| | р =16
| шестнадцатеричная
| 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
|
Если требуется указать основание системы, к которой относится число, то оно записывается как нижний индекс этого числа. В системе счисления с основанием р (р- ичная система счисления) единицами разрядов служат последовательные степени числа р. Р единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего разряда. Для записи числа в р- ичной системе счисления требуется р различных знаков (цифр), изображающих числа 0, 1,..., р- 1. Запись числа р в р- ичной системе счисления имеет вид 10.
Развернутой формой записи числа называется запись в виде Ар=±(аn-1pn-1+аn-2pn-2+...+а0p0+а-1p-1+а-2p-2+...+а-mp-m), где Ар - само число, р - основание системы счисления, аi - цифра данной системы счисления, n - число разрядов целой части числа, m - число разрядов дробной части числа.
Пример:
| 1123=1410
| 15FC16=562810
| | 1011012=4510
| 101, 112=5, 7510
|
|
Перевод десятичных чисел в другие системы счисления
| Перевод целых чисел
| - Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;
- Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока получим неполное частное, меньшее делителя;
- Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;
- Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного.
Пример 1: Перевести число 37 из десятичной в двоичную систему счисления. (Ответ: 3710=1001012)
37: 2=18 целых и 1 в остатке, значит, а0=1 18: 2=9 и 0 в остатке, значит, а1=0 9: 2=4 и 1 в остатке, значит, а2=1 4: 2=2 и 0 в остатке, значит, а3=0 2: 2=1 и 0 в остатке, значит, а4=0, результат от деления - это а5=1.
Теперь составим число а5а4а3а2а1а0=1001012
Пример 2: Перевести число 315 из десятичной в восьмеричную систему счисления. (Ответ: 31510=4738) 315: 8=39 и 3 в остатке, значит, а0=3 39: 8=4 и 7 в остатке, значит, а1=7, результат от деления - это а2=4.
Составляем число а2а1а0=4738
Пример 3: Перевести число 315 из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления. (Ответ: 31510=13В16)
315: 16=19 и 11 в остатке, значит, а0=11, что соответствует числу В в 16-ричной системе счисления 19: 16=1 и 3 в остатке, значит, а1=3, результат от деления - это а2=1.
Составляем число а2а1а0=13В16
Пример 4: Для достаточно больших чисел можно использовать следующую запись алгоритма перевода:
|
| Перевод дробных чисел
| - Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;
- Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления;
- Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;
- Составить дробную часть числа в новой системе счисления, записывая его, начиная с целой части первого произведения.
Пример: 0, 187510=0, 00112, 0, 187510=0, 148, 0, 187510=0, 316
|
| 1875 *2
| |
| 3750 *2
| |
| 7500 *2
| |
| 5000 *2
| |
|
|
|
| |
| 1875 *16
| | +
| 1 1
| 1250 18750
| |
|
| | | | |
|
|
| Перевод смешанных чисел
| | Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой (точкой).
Пример: 315, 187510=473, 148=13B, 316
|
|