Алгебра

Задачи предметного многоборья

Физика

1. В стакане с водой, площадь дна которого равна 7 кв. см., плавает кубик льда, ребро которого равно 2 см. Насколько изменится уровень воды в стакане, когда лед растает?

2. На бесконечной абсолютно гладкой горизонтальной плоскости стоит тело со полу-сферической полостью. Масса тела – М. В полость по касательной к сфере со скоростью v влетает шарик массой m, «прокручивается» без трения в полости и вылетает по касательной в противоположном направлении. Найти, с какой скоростью будет двигаться тело массой М, если считать, что мы пренебрегаем силой тяжести, трения нет, и не происходит выделение тепла.

Усложнение задачи:

Шарик массы m, полетев обратно, сталкивается со стенкой, с аналогичной полостью, опять летит в направлении тела с полостью, «прокручивается» в нем, летит обратно, опять сталкивается со стенкой и т.д. Считая удар со стенкой абсолютно упругим и принимая, что сила тяжести отсутствует, определить, до какой максимальной скорости разгонится тело массой М.

3. В соединенные между собой цилиндры с водой вставлены поршни (см. рис.) с равными площадями S2. На поршни помещают цилиндрические сосуды с равными площадями дна S1 и с одинаковыми количествами воды. Потом в каждый из сосудов опускают тела, которые плавают, в первый – тело массой m, а во второй – массой М. Определить разницу между уровнями поршней (х) и воды в сосудах (у), в состоянии, когда установится равновесие.

4. С гладкой поверхности стола лежит веревка длиной АВ=l и массой m, так, что конец В находится на краю стола. В какой-то момент веревка начинает без трения соскальзывать. Найти скорость и ускорение веревки в тот момент, когда ее конец А еще будет находиться на уровне поверхности стола.

Алгебра

1. Между двумя берегами реки снуют два плота А и В. В какой-то момент времени они одновременно отправляются от противоположных берегов и встречаются в 700 футах от первого берега. Затем они продолжают движение, разворачиваются у противоположных берегов и второй раз встречаются в 400 футах от второго берега. Найти ширину реки.

2. В одной бочке содержится мед, в другой, такой же по объему бочке, содержится деготь. Зачерпнули ложку дегтя и вылили ее в бочку с медом. Помешали в бочке с медом. Затем той же ложкой зачерпнули из бочки с медом и вылили в бочку с дегтем. Чего больше: дегтя в меде или меда в дегте?

3. Полторы курицы за полтора дня сносят полтора яйца. Сколько яиц снесут 2 курицы за 3 дня?