Интерференция. Методические указания

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА

КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ

КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Методические указания

К лабораторной работе № 305

Цель работы – наблюдение интерференционной картины колец равной толщины (колец Ньютона); измерение радиусов колец Ньютона; вычисление радиуса кривизны линзы.

Краткие основы теории

Интерференция

Интерференцией волн называется явление наложения волн, при котором происходит их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление – в других. Интерферировать могут только волны, имеющие одинаковую частоту. В данной работе изучается интерференция световых волн. Волна света – это процесс распространения электромагнитных колебаний в диапазоне длин волн: 400нм. – 750нм. Вектор напряженности электрического поля Е в электромагнитной волне называют световым вектором, т.к. основные свойства световой волны определяются им. Уравнение сферической волны имеет вид:

Е = А sin (ω t – 2π r/λ + α),

где ω – циклическая частота электромагнитных колебаний,

λ – длина волны в вакууме,

r – расстояние от источника колебаний до точки наблюдения,

α – начальнаяфаза колебаний,

φ = ω t – 2π r/λ + α – фаза.

Рассмотрим суперпозицию двух гармонических волн одинаковой частоты ω, которые возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления с амплитудами А₁ и А₂ ис разностью фаз этих колебаний φ = 2π (r₂ – r₁)/λ + (α ₂ – α ₁). В результате суперпозиции возникает колебание с амплитудой А, где

А² = А₁² + А₂² + 2А₁А₂ cos φ. (1)

Последнее слагаемое в этой формуле называют интерференционным членом. Рассмотрим его влияние на результирующую интенсивность, т.е. на среднее по времени значение плотности потока энергии. Интенсивность света I пропорциональна квадрату амплитуды световой волны I~A². Вточках пространства, где cos φ > 0 (см. (1)), интенсивность результирующей волны I > I₁ + I₂ (I₁ и I₂ – интенсивностиинтерферирующих волн ); в точках пространства, где cos φ < 0, интенсивность I < I₁ + I₂. При интерференции волн не происходит сложения их энергий. Интерференция волн приводит к перераспределению энергии колебаний между различными близко расположенными частицами среды. Это не противоречит закону сохранения энергии потому, что в среднем, для большой области пространства, энергия результирующей волны равна сумме энергий интерферирующих волн. Особенно ярко интерференция проявляется тогда, когда I₁ = I₂. Тогда, согласно (1), минимальное значение интенсивности I = 0, а максимальное I = 4I₁.

Если две волны возбуждают в некоторой точке пространства колебания не одного направления, т.е. угол между векторами А₁ и А₂ не равен нулю, то интерференционный член будет содержать скалярное произведение векторов А₁ и А₂. В таком случае при наложении двух световых волн одинаковой частоты, у которых колебания электрических векторов E происходит во взаимно перпендикулярных плоскостях, интерференционный член обращается в ноль (скалярное произведение взаимно перпендикулярных векторов), интерференции не происходит, всегда I = I₁ + I₂.

Интерференция бывает стационарной и нестационарной. Стационарную (устойчивую в пространстве и времени) интерференционную картину могут давать только когерентные волны. Когерентные волны - это волны с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз. Для двух когерентных волн, совершающих колебания в одной плоскости, имеющих одинаковые начальные фазы α ₁ = α ₂, их разность фаз равна

φ = 2π (r₂ – r₁)/λ.

Если две волны распространяются в средах с различным показателем преломления соответственно n₁ и n₂ , то разность их фаз

φ = 2π ( n₂ r₂ – n₁ r₁)/λ = 2π /λ. (2)

Величину = n₂ r₂ – n₁ r₁ называют оптической разностью хода.

Любой источник света – это скопление множества непрерывно возбуждаемых атомов. Генератор световой волны – это каждый отдельный атом вещества. Особенностью каждого атома является его самостоятельность, независимость от других атомов. Поэтому фазы световых волн, которые испускаются атомами вещества, хаотически изменяются. Таким образом, два обычных источника света (например, две электрические лампочки) испускают некогерентные волны. При наложении таких волн друг на друга быстро и беспорядочно меняется их разность фаз, что воспринимается глазом как равномерная освещенность (при усреднении по времени в (1) среднее значение косинуса < cos φ > = 0, т.е. I = I₁ + I₂). Только в лазере, где используется вынужденное излучение, все возбужденные атомы излучают электромагнитные волны согласованно.

Когерентные световые волны можно получить, “разделив” волну, излучаемую одним источником, на две части. В результате получают двулучевую интерференционную схему. Все двулучевые интерференционные схемы делятся на два больших класса: схемы, построенные по методу деления волнового фронта, и схемы, построенные по методу деления амплитуды. Метод деления волнового фронта, как это и следует из названия, заключается в выделении различных частей единого волнового фронта с последующим наложением вторичных волн. Наиболее простым примером этого метода является опыт Юнга с двумя щелями, с помощью которого впервые была измерена длина световой волны. Метод амплитудного деления заключается в разделении всего волнового фронта падающей волны как единого целого с помощью полупрозрачных зеркал, пленок, границ раздела и т.д. В настоящей работе используется второй метод; рассмотрим его более подробно.