Кривые 2-го порядка с осями симметрии, параллельными осям

координат.

1.Эллипс.

Уравнение эллипса в системе : .

Уравнение эллипса со смещенным в точку центром:

.

Возможны случаи вырождения эллипса в точку, например,

точка , или мнимый эллипс: .

2.Гипербала.

Уравнение гиперболы с центром в точке О₁(m, n): , (1).

Уравнение гиперболы, вырожденной в свои асимптоты , имеет вид:

.

Уравнение гиперболы, сопряженной к данной:

, (2).

3. Парабола.

Парабола с вершиной в точке О1(m, n), с осью симметрии параллельной ОХ, р > 0.

Парабола с вершиной в точке О1(m, n), с осью симметрии параллельной ОХ.

Парабола с вершиной в точке О1(m, n), с осью симметрии параллельной ОY.

Парабола с вершиной в точке О1(m, n), с осью симметрии параллельной ОY.

Если сравнить уравнения кривых порядка с осями симметрии, параллельными осям координат с общим уравнением кривой второго порядка, то очевидно, всюду коэффициент с произведением координат отсутствует, т.е. и

1) если кривая эллиптического типа, то

2) если кривая гиперболического типа, то

3) если кривая параболического типа (парабола или ее вырождения в пару параллельных прямых или пару слившихся прямых), то выполняется условие .