Свойства оценок обычного метода наименьших квадратов

Модель, для которой выполняются все рассмотренные выше предпосылки, называется классической нормальной линейной моделью множественной регрессии (Classic Normal Linear Multiple Regression Model).

При выполнении предпосылок 1 — 4 и 6 вектор оценок параметров модели b обладает следующими свойствами:

1. Вектор b есть несмещенная оценка вектора b:

.

(17)

2. Вектор b является наиболее эффективной оценкой вектора b, т.е. обладает наименьшей дисперсией:

.

(18)

3. Вектор b является состоятельной оценкой вектора b. Это означает, что при увеличении числа наблюдений n увеличивается точность оценки, и для каждого отдельного параметра b _j модели (1) выполняется соотношение:

.

(19)

Требование выполнения предпосылки 5 необходимо для корректной оценки точности уравнения регрессии и его параметров.