![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Расчет надежности сложных систем. Логико-вероятностные методы расчета надежности
Расчет надежности сложного изделия, по существу, является определением истинности сложного высказывания. Сложное высказывание – высказывание, состоящее из простых высказываний, соединенных между собой логическими операциями. Каждая из логических операций устанавливает вполне определенную связь между истинностью сложного высказывания и истинностью простых высказываний. Таким образом, использование аппарата математической логики позволяет формализовать условия работоспособности сложных структур, получать формулы для расчета надежности, переходить от формул к схемам (структурам) и наоборот. При расчетах надежности наиболее часто используются следующие законы и правила для преобразования сложных высказываний
С помощью этих правил можно привести сложную логическую функцию к минимальной бесповторной форме, т.е. к виду, когда функция содержит минимальное число составляющих и в ней нет повторения одинаковых аргументов. Затем, логическое уравнение, содержащее операции дизъюнкции, конъюнкции и отрицания, можно привести к арифметическому виду, если заменить логические операции на арифметические по следующим правилам: aÚ b = a + b – a b, a . b = a b, Таким образом, чтобы получить формулу для вероятности работоспособного состояния сложной системы, необходимо 1) сформулировать условие работоспособности системы; 2) на основании формулировки записать логическую функцию работоспособности Fл; 3) преобразовать в случае необходимости логическую функцию работоспособности (минимизировать и исключить повторяющиеся члены); 4) в логической функции работоспособности заменить логические операции арифметическими; 5) в полученной таким образом арифметической функции работоспособности заменить простые события (простые высказывания) их вероятностями; 6) подставить числовые значения вероятностей.
Метод ключевого элемента. - Схема моста. е – ключевой элемент. Элемент е может работать, может не работать. Рассмотрим 2 случая: 1)
Рс = Р1 + Р2 Алгоритм: 1) В исходной стр-ре выбир-ся эл-т с наиб. кол-вом связей(ключевой эл-т Х or эл-т разложения) 2) В месте расположения Х делается замыкание (1-я структура) 3) В месте Х в исходной структуре делается обрыв (2-я структура) 4) ВБР 1-й структуры умножаем на ВБР элемента Х, получаем Р1 5) ВБР 2-й структуры умножаем на вероятность отказа элемента Х, получаем Р2 6) Сумма Р1 и Р2 определяет ВБР структуры Преобразование треугольника в звезду и наоборот. Эти преобразования позволяют перейти от сложной структурной схемы надежности к параллельно-последовательным схемам надежности.
Ps= Px(PyPb + PzPd – PyPbPzPd)
1 -> 3: 2 -> 3: Заменяем на вероятности a -> pa … Pa=Pb=Pc=P∆ ; Px=Py=Pz=Pз;
|