Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Расчет надежности сложных систем. Логико-вероятностные методы расчета надежности
|
|
Расчет надежности сложного изделия, по существу, является определением истинности сложного высказывания. Сложное высказывание – высказывание, состоящее из простых высказываний, соединенных между собой логическими операциями. Каждая из логических операций устанавливает вполне определенную связь между истинностью сложного высказывания и истинностью простых высказываний. Таким образом, использование аппарата математической логики позволяет формализовать условия работоспособности сложных структур, получать формулы для расчета надежности, переходить от формул к схемам (структурам) и наоборот.
При расчетах надежности наиболее часто используются следующие законы и правила для преобразования сложных высказываний
1. aÚ b=bÚ a
2. a .b=b .a
3. aÚ (bÚ c)= (aÚ b)Ú c
4. aÚ (b .c)=(aÚ b) .(aÚ c)
5. a .(bÚ c)=(a .b)Ú (a .c)
6. aÚ  =1, aÚ 0=a
7. a.1=a, a. =0
8. aÚ 1=1
| 9. aÚ b= aÚ b
10. aÚ a=a, a .a=a
11. 
12. 
13. 
14. aÚ (aÚ b)=a
15. f(a, b, c…) =
= a .f(1, b, c, …)Ú .f(0, b, c, …)
|
С помощью этих правил можно привести сложную логическую функцию к минимальной бесповторной форме, т.е. к виду, когда функция содержит минимальное число составляющих и в ней нет повторения одинаковых аргументов.
Затем, логическое уравнение, содержащее операции дизъюнкции, конъюнкции и отрицания, можно привести к арифметическому виду, если заменить логические операции на арифметические по следующим правилам:
aÚ b = a + b – a b, a . b = a b, = 1 – a.
Таким образом, чтобы получить формулу для вероятности работоспособного состояния сложной системы, необходимо
1) сформулировать условие работоспособности системы;
2) на основании формулировки записать логическую функцию работоспособности Fл;
3) преобразовать в случае необходимости логическую функцию работоспособности (минимизировать и исключить повторяющиеся члены);
4) в логической функции работоспособности заменить логические операции арифметическими;
5) в полученной таким образом арифметической функции работоспособности заменить простые события (простые высказывания) их вероятностями;
6) подставить числовые значения вероятностей.
Сложность и трудность расчетов надежности АСОИУ вызваны тем, что структура исследуемых объектов сложная. Поэтому всегда, как правило, прежде чем начать расчет надежности, необходимо рассмотреть, нельзя ли преобразовать сложную структуру в более простую, т.е. структуру состоящую из последовательно или параллельно соединенных элементов. Укажем некоторые важные положения и рекомендации структурного анализа, входящие в теоретическую основу расчетов надежности АСОИУ.
Метод ключевого элемента.
- Схема моста.
е – ключевой элемент.
Элемент е может работать, может не работать.
Рассмотрим 2 случая:
1) 
е - работает: 2) е – не работает:
Рс = Р1 + Р2
Алгоритм:
1) В исходной стр-ре выбир-ся эл-т с наиб. кол-вом связей(ключевой эл-т Х or эл-т разложения)
2) В месте расположения Х делается замыкание (1-я структура)
3) В месте Х в исходной структуре делается обрыв (2-я структура)
4) ВБР 1-й структуры умножаем на ВБР элемента Х, получаем Р1
5) ВБР 2-й структуры умножаем на вероятность отказа элемента Х, получаем Р2
6) Сумма Р1 и Р2 определяет ВБР структуры
Преобразование треугольника в звезду и наоборот.
Эти преобразования позволяют перейти от сложной структурной схемы надежности к параллельно-последовательным схемам надежности.
Ps= Px(PyPb + PzPd – PyPbPzPd)
1 -> 2: 
1 -> 3: 
2 -> 3: 
Заменяем на вероятности a -> pa …
Pa=Pb=Pc=P∆ ; Px=Py=Pz=Pз; 