![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Расчет надежности восстанавливаемых систем, основанные на состоянии графа переходов системы.
Случайное событие – это событие, которое может появляться или не появляться в результате данного опыта. Случайные события, следующие одно за другим в некоторой последовательности, образуют поток случайных событий. Свойства: 1) Одинарный поток событий – поток, при котором вероятность попадания 2х событий на один и тот же малый участок времени ∆ t пренебрежимо мала. 2) Стационарный поток случайных событий – поток, однородный по времени, т.е. среднее число событий в единицу времени остается постоянным. 3) Поток без последействия – поток, для кот-го для 2х непрерывающихся временных участков число событий, попадающих на один из них, не зависит от того, сколько событий попало на другой участок. Отсутствие последействия в потоке означает также, что будущее развитие процесса появляющихся событий не зависит от того, как этот процесс протекал в прошлом. Простейший поток (Пуассоновский) – обладает всеми 3-мя свойствами. Случайная величина – величина в результате опыта может принимать то или иное значение, заранее неизвестное. Случайная функция – функция в результате опыта может принять тот или иной вид, заранее неизвестный. Если аргументом случайной функции является время, то она называется вероятностным или случайным событием. Понятие поток событий и процесс взаимосвязаны. Процесс смены состояния объекта вызывается потоками отказов и потоками восстановлений. Чтобы охарактеризовать случайный процесс, необходимо указать тип процесса и его численные характеристики. Марковский процесс – для каждого момента времени вероятность любого состояния в будущем зависит только от ее состояния в настоящий момент времени и не зависит от того, каким образом система пришла в это состояние. Характеристику процесса удобно представлять в виде графа состояний.
S1 – все работают S2 – 1 не работает, 2 работают S3 – 2 не работают, 1 работает S4 – 1, 2 не работают λ – интенсивность отказов
Вероятности того, что система будет находиться в i-том состоянии: P1(t+∆ t)=p1(t)p11(∆ t)+p2(t)p21(∆ t)+p3(t)p31(∆ t) P2(t+∆ t)=p2(t)p22(∆ t)+p1(t)p12(∆ t)+p4(t)p42(∆ t) … Pij(∆ t) – вероятность отказа Pji(∆ t) – вероятность восстановления P1(t+∆ t)=p1(t)[1-(p12(∆ t)+p13(∆ t))]+… при 1 – система работоспособна (единственное состояние) 2, 3, 4 – вероятность отказа системы Р1 – ВБР системы В левой части производная по t для вероятности того, что мы определяем. В правой части столько слагаемых, сколько входит и выходит стрелок («-» если стрелка выходит). Если λ 1 = λ 2 = λ; μ 1 = μ 2 = μ Если имеются 2 ремонтные бригады
S1 – все работают S2 – 1 работает, 1 отказал S3 – все не работают
|