Критерий Лапласа

Этот критерий опирается на принцип недостаточного обоснования. Поскольку вероятности состояния природы q_j, неизвестны, и ни одно состояние нельзя предпочесть другому, то исходя из принципа недостаточного обоснования, предполагается, что эти вероятности равны:

.

Критерий Лапласа рассчитывается по такой формуле:

. (1)

Пример. Предприятие, должно определить объем услуг, чтобы удовлетворить клиентов в течение предстоящих праздников. Точное число клиентов не известно, но ожидается, что оно может принять одно из четырех значений: 200; 250; 300 или 350.

Для каждого из этих возможных значений существует наилучший уровень предложения (с точки зрения возможных затрат). Отклонения от этих уровней приводит к дополнительным затратам либо из-за превышения предложения над спросом, либо из-за неполного удовлетворения спроса.

Ниже приводится таблица, определяющая потери в тысячах гривен. Необходимо принять решение об уровне предложений х_i, i = .

Клиенты

Решение. Принцип недостаточного обоснования предполагает, что ожидаемое значение числа клиентов имеет равномерный закон распределения с вероятностями

, .

Ожидаемые средние потери при различных стратегиях предприятия равны

тыс. грн.;

тыс. грн.;

тыс. грн.;

тыс. грн.;

Таким образом, наилучшей стратегией в соответствии с критерием Лапласа будет стратегия х ₁.

Рекомендации. Критерии Лапласа и Байеса следует использовать при достаточно большом числе реализаций оптимального решения. При этом среднее значение стабилизируется и мало отличается от математического ожидания этой случайной величины. Для малого числа реализаций оптимального решения имеется риск, что полученный средний результат будет сильно отличаться от математического ожидания соответствующей строки оценочной матрицы.