I. МЕХАНИКА. O I.1. Два тонких жестких стержня длиной L каждый вращаются в плоскости рис

O 2. Расстояние между этими точками равно h. Най-

ти скорость движения точки С пересечения этих стержней вдоль первого стержня в тот момент, когда

, а скорости свободных концов стержней равны u 1и u 2.

I.2. На горизонтальной крышке стола лежат, касаясь друг друга, куб и цилиндр с одинаковыми массами (рис. 49). Коэф-

фициенты трения тел о поверхность стола и между собой одинаковы и равны µ. Диаметр цилиндра ра-

если к кубу приложить горизонтальную силу, линия действия которой перпендикулярна его грани и проходит через центры масс куба и ци-линдра, а модуль этой силы не меньше f, то цилиндр будет двигаться,

не вращаясь. Найти массу куба.

Олимпиада «Ломоносов – 2007»

I.3. О наклонную грань покоящегося на гладкой горизонтальной плоскости клина массой M =1 кг ударяется шарик

массой m = 20 г (см. рис. 50). Скорость шарика перед

шарик вернется в ту же точку пространства, где он столкнулся с кли-

ном. Удар считать абсолютно упругим, сопротивлением воздуха пре-небречь. Модуль ускорения свободного падения g =10 м/с2.

I.4. Развивая максимальную мощность двигателя, автобус движется

I.5. Маленький шарик массой m закреплен на однородном стержне массой и длиной L на расстоянии l от его конца.

Стержень прислонен к вертикальной стене так, что образует с горизонтальной поверхностью угол a и располагается в вертикальной плоскости, перпендику-лярной стене (см. рис. 51). При каком максимальном

значении l стержень может находиться в равновесии? Рис. 51 Коэффициент трения стержня о горизонтальную по-

верхность и стену равен.

Условия задач

I.6. К вертикальной стене одним концом с помощью шарнира при-креплен однородный тяжелый жесткий стер-

жень, на другом конце которого подвешен груз (см. рис. 52). Стержень удерживают в горизон-тальном положении легкой жесткой проволокой, прикрепленной к нему на расстоянии l = 30 см

от шарнира. Другой конец проволоки закреплен

на стене так, что проволока и стержень лежат в Рис. 52

одной вертикальной плоскости. На каком рас-

стоянии h от шарнира проволока должна быть прикреплена к стене, чтобы ее абсолютное удлинение было минимальным? Трением в шар-нире пренебречь.

I.7. На гладкий горизонтально закрепленный стержень надет шарик массой M. К шарику прикреплена легкая пружина, ось которой совпа-дает с осью стержня, а другой конец пружины закреплен. После откло-нения от положения равновесия шарик совершает гармонические коле-бания с амплитудой X 0. В момент прохождения шариком положения равновесия на него садится муха массой m, имевшая скорость, направ-ленную вертикально вниз. Найти амплитуду X 1установившихся гар-монических колебаний шарика с мухой.

I.8. К потолку покоящейся кабины лифта на пружине жесткостью k подвешена гиря массой m. В некоторый момент времени лифт начинает движение вверх с постоянным ускорением a. Какой путь S пройдет кабина лифта к тому моменту, когда длина пружины первый раз станет максимальной?

Олимпиада «Ломоносов – 2007»

ков, если их одновременно отпустить после небольшой деформации пружины. Силами трения пренебречь.