![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Постановка задачи оптимизации.
Оптимизация – это процедура нахождения наилучших условий проведения химического процесса. Задача оптимизации рассматривается как математическая задача поиска экстремального значения функции многих переменных. Формулировка задачи оптимизации для многих переменных: Необходимо найти такие значения оптимизирующих переменных В результате задачу оптимизации можно представить в следующим виде: Связь выходных переменных где входные переменные В результате задача оптимизации представляется в следующем виде:
На оптимизирующие переменные На практике выходные переменные Математические модели в этом случае формализуются с помощью отображения с функциональным оператором: Замена вектора выходных переменных Задача: определение максимума функции R = R (u) Результат решения: Пример: Для последовательной реакции A → P → S, изменение концентраций компонентов которой представлено ниже на рисунке, можно сформулировать следующую задачу оптимизации: найти оптимальное время реакции (topt), при котором концентрация промежуточного продукта Р будет максимальной.
Для решения задачи оптимизации необходимо: · сформировать критерий оптимальности (R); · выбрать оптимизирующие переменные( · реализовать конкретный метод определения экстремального значения критерия оптимальности (численный или экспериментально-статистический). Критерий оптимальности является количественной характеристикой качества функционирования процесса. Различают физико-химические (концентрация целевого продукта, примеси, выход продукта) и экономические (себестоимость, прибыль, рентабельность) критерии оптимальности. Значение критерия оптимальности зависит от выходной переменной, рассчитываемой с помощью математической модели (численный метод оптимизации). Предполагается, что при оптимизации применяются математические модели, для которых предварительно решена задача идентификации. Соответственно коэффициенты модели не показаны в равенстве: Если адекватную математическую модель процесса построить не удаётся, то значение выходной переменной определяется из опытов (экспериментально-статистический метод оптимизации). В этом случае реализуется оптимальная стратегия проведения эксперимента (активный эксперимент). Требования к критерию оптимальности: · критерий оптимальности должен быть количественным · критерий оптимальности должен быть единственным · критерий оптимальности должен монотонно изменяться в зависимости от оптимизирующих переменных. Таким образом, при выборе критерия оптимальности необходимо стремиться к тому, чтобы его функция была унимодальной с одним экстремумом и не содержала точек разрыва.
|