Теорема эквивалентности

В предыдущем разделе мы обсудили детерминированные эквиваленты вероятностных ограничений. Здесь же рассмотрим некоторые свойства следующей специальной ССР-модели:

(6.23)

при наличии вероятностных ограничений

(6.24)

где x- вектор решений, - случайный вектор с плотностью распределения вероятностей Ф(. Определим новую функцию от (x, u) следующим образом:

(6.25)

Таким образом, для каждого зафиксированного решения x функция принимает значение α -1 на области

и значение α на дополнении множества. Тогда из определения оператора математического ожидания следует, что

Поэтому, неравенство удовлетворяется тогда и только тогда, когда удовлетворяются вероятностные ограничения (6.24). Этот факт устанавливает взаимосвязь между моделями EVM и ССР, которая может быть сформулирована в виде следующей теоремы.