С большой скоростью

При движении газового потока с большой скоростью процессы теплообмена значительно усложняются. Это связано с тем, что в пограничном слое благодаря силам вязкости происходит резкое уменьшение скорости от максимального её значения во внешнем потоке до нуля на поверхности тела. Большие градиенты скорости поперёк пограничного слоя приводят к возникновению значительных сил трения, работа которых переходит в теплоту. В этих условиях пограничный слой можно рассматривать как малую пространственную область, в которой происходит разогрев газа за счёт диссипации кинетический энергии. Увеличение температуры газа приводит к соответствующему изменению тепловых потоков. Кроме того, большие диапазоны изменения температуры газа в пограничном слое приводят к значительным изменениям плотности, вязкости, теплопроводности и теплоёмкости теплоносителя, что также оказывает заметное влияние на интенсивность теплообмена.

Температура восстановления. Рассмотрим движение газового потока с большой скоростью вдоль пластины (рис. 2.8). Примем, что с противоположной стороны пластина теплоизолирована. Тогда на установившемся режиме ее температура станет равной температуре непосредственно прилегающих к ней слоев газа, а теплообмен между пластиной и обтекающим ее потоком будет отсутствовать.

Рис. 2.8	Рис. 2.9

Из-за торможения потока в пограничном слое температура газа в нем увеличивается и превышает температуру внешнего потока, увеличиваясь по мере приближения к пластине (рис. 2.8 б).

Температурой восстановления Т_r называется температура, которую принимает теплоизолированная (с одной стороны)пластина при обтекании её газом.

Такую же температуру будут иметь и частицы газа, непосредственно прилегающие к пластине (стенке).

Хотя частицы, прилагающие к стенке, полностью заторможены, температура восстановления оказывается несколько отличной от полной температуры набегающего газового потока. Это связано с тем, что температура восстановления зависит от двух параллельно протекающих процессов: выделения теплоты, вызванного торможением потока из-за наличия трения, и отвода теплоты в поток путём теплопроводности, возникающего из-за больших градиентов температуры по нормали к стенке в пограничном слое.

Температура восстановления определяется по формуле

,

где r - коэффициент восстановления.

Коэффициент восстановления зависит главным образом от режима течения в пограничном слое и числа Прандтля. Для продольно обтекаемой пластины при ламинарном пограничном слое r хорошо аппроксимируется формулой

, а при турбулентном пограничном слое формулой .

Так как у газов Рr < 1, то и r < 1. Поэтому для газов температура восстановления меньше температуры заторможенного потока (), что, как уже отмечалось, объясняется наличием теплообмена между слоями газа.

Итак, прилегающие к теплоизолированной стенке слои газа принимают температуру Т_r, превосходящую статическую температуру газа вне пограничного слоя и тем в большей мере, чем выше число М потока. Это связано с тем, что из-за торможения потока у стенки кинетическая энергия газа переходит в теплоту.

При малых скоростях движения газа (до М» 0.7) этим эффектом можно пренебречь, считая Т_r» T _т и температуру по толщине пограничного слоя практически постоянной и равной Т _т.

Но при больших скоростях потока газа температура восстановления может в несколько раз превосходить его статическую температуру вне пограничного слоя. Для примера на рис. 2.9 приведены кривые изменения температуры торможения и температуры восстановления для воздуха в зависимости от числа М в полете в стратосфере. Как видно, может превосходить допустимую для многих конструкционных материалов величину даже при отрицательных (минус 56 ^оС) значениях статической температуры теплоносителя. Этим вызывается необходимость тепловой защиты поверхностей летательных аппаратов, предназначенных для больших сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростей полета.

Важно подчеркнуть, что при теплообмене между телом и высокоскоростным потоком газа последний может отдавать теплоту стенке даже в условиях, когда температура стенки Т _ст превосходит статическую температуру обтекающего её потока Т _т.

Плотность теплового потока. Величина и направление теплового потока между газом и стенкой определяется не соотношением между статической температурой теплоносителя Т _ти температурой стенки Т _ст, как это имеет место при малых скоростях потока, а соотношением между температурой восстановления Т_r и Т _ст.

Соответственно формула Ньютона для этого случая должна быть записана в виде .

При обтекании газом теплоизолированной стенки температура её поверхности равна температуре восстановления , которая близка к температуре заторможенного потока и определяется по следующей формуле:

В приближенных расчетах можно считать, что , и тогда

.

Критериальные уравнения. Подобие процессов теплообмена при больших скоростях движения газа кроме критериев Re и Pr определяется также числом Маха, точнее комплексом , который обеспечивает подобие температурных полей в пограничном слое (напомним, что = ) и учитывает изменение физических свойств теплоносителя, вызванных резким увеличением температуры. В этих условиях критериальное уравнение имеет вид Nu = f (Re, Pr, М).

Однако в практических расчётах для определения коэффициента теплоотдачи a при больших скоростях движения теплоносителя часто используется упрощённое критериальное уравнение типа

Nu = f (Re, Pr),

полученное для малых скоростей, но используемое при условии, что физические параметры газа (теплоёмкость, вязкость, теплопроводность) определяются по некоторой эффективной температуре. Значение этой температуры Т _эф определяется в приближенных расчетах по формуле

или по еще более простой формуле, т.е. .

Исследования показали также, что для расчета местных коэффициентов теплоотдачи при движении газа с большой скоростью в каналах переменного сечения при турбулентном течении следует для каждого сечения канала использовать следующее критериальное уравнение,

но с определением критериев подобия по эффективной температуре.

Особенности теплоотдачи от диссоциированного газа. При достижении газом температуры порядка 3000 К и выше существенное влияние на процесс теплообмена начинает оказывать диссоциация газа. Например, при Т = 3000 К и р = 10⁵ Па диссоциирует 6% молекулярного кислорода, а при Т = 4000 и 6000 К - соответственно 60 и 100%. С уменьшением давления степень диссоциации увеличивается.

Наличие продуктов диссоциации в теплоносителе приводит к тому, что теплообмен между газом и стенкой сопровождается химическими реакциями. Такие условия имеют место в ракетных двигателях, а при гиперзвуковых скоростях полета и в воздушно-реактивных двигателях. Известно, что диссоциация молекул сопровождается затратой энергии на разрыв химических связей, поэтому диссоциированный газ имеет более низкую температуру, чем недиссоциированный газ при одной и той же внутренней энергии. Например, фактическая температура сгорания ракетного топлива «кислород - керосин» (с учетом диссоциации продуктов сгорания) равна примерно 3500 К, а условная температура сгорания, вычисленная без учета диссоциации, - выше 4500 К. Другой пример: температура воздуха за прямым скачком при М = 20 (на высоте 50 км) равна 6500 К, а (вычисленная без учета диссоциации) - 17000 К. В газах, входящих в состав продуктов сгорания авиационных керосинов, диссоциация ощутима при температурах выше 2000…2300 К (в зависимости от давления).

2.8. Конвективный теплообмен при свободном движении

теплоносителя в неограниченном пространстве

Условия возникновения свободного движения теплоносителя. Свободным называется движение теплоносителя, возникающее вследствие различия плотностей неодинаково нагретых его объёмов. Различие плотностей приводит к неоднородному полю массовых сил (например, сил тяготения), т.е. к появлению неуравновешенных сил, действующих на частицы жидкости (газа), что обусловливает возникновение архимедовой подъемной (выталкивающей) силы, которая и вызывает свободное движение теплоносителя.

Таким образом, для возникновения свободного движения необходимо:

а) наличие массовых сил (сил тяготения, центробежных сил и др.);

б) наличие неравномерного распределения плотности теплоносителя в объеме, что имеет место при неравномерном прогреве этого объема.

Свободное движение, обусловленное действием гравитационного поля, называют гравитационным свободным движением.

Картина процесса. Если в газ или жидкость, находящиеся в поле сил тяжести, внести нагретое твердое тело, то слой теплоносителя у поверхности это-

Рис. 2.10

го тела прогреется и станет легче остальной массы. Появится архимедова подъемная сила, под действием которой нагретые макрочастицы теплоносителя будут перемещаться вдоль поверхности тела вверх; их место займут холодные, которые также станут прогреваться, и т.д. Возникнет свободное движение теплоносителя, которое приведет к переносу теплоты от нагретого тела в окружающее пространство. Если же внести тело, которое холоднее теплоносителя, то картина движения получится обратной: частицы теплоносителя у поверхности тела будут охлаждаться и двигаться вниз и т.д.

Характер движения теплоносителя около нагретого (или холодного) тела зависит от формы его поверхности, расположения тела в поле сил тяжести, направления теплового потока и других факторов. На рис. 2.10 а показана схема свободного движения теплоносителя около нагретой вертикальной стенки. В движение, начавшееся у нижней кромки, вовлекаются все новые частицы, и пограничный слой (которым при свободной конвекции называется слой теплоносителя, вовлечённый в свободное движение) около стенки постепенно нарастает. На рис. 2.10 б приведены профили скорости и температуры в пограничном слое: скорость равна нулю на поверхности стенки и на внешней границе пограничного слоя, а температура меняется от значения Т _ст до температуры окружающей среды Т _т . В общем случае в нижней части пластины движение теплоносителя имеет ламинарный характер (участок 1), выше - переходный (участок 2), а затем - турбулентный (участок 3).

Режим течения в пограничном слое определяется главным образом высотой стенки и температурным напором, с увеличением которого сокращается длина ламинарного участка течения и увеличивается протяжённость турбулентного. Коэффициент теплоотдачи на участке с ламинарным режимом течения уменьшается по мере роста толщины пограничного слоя, в переходной области - увеличивается, а в зоне турбулентного течения - практически не изменяется.

Критериальное уравнение. Свободное движение теплоносителя поддерживается подъемными силами, обусловленными разностью плотностей отдельных частиц теплоносителя, которая пропорциональна температурному напору. Препятствуют этому движению силы вязкости. Очевидно, что интенсивность свободного движения должна зависеть от соотношения подъемных сил и сил вязкости. Это отношение характеризуется безразмерным комплексом - критерием Грасгофа (аналог числа Рейнольдса для вынужденного движения): ,

где b - коэффициент объемного расширения (напомним, что для идеального газа b = 1/ T), g - ускорение свободного падения, D T = T _ст - Т _т - температурный напор и l - характерный линейный размер (определяется формой тела: для вертикально расположенных тел он равен их высоте, для горизонтальных цилиндров и шаров - диаметру и т. д.).

Таким образом, чем больше и больше температурный напор, тем в большей мере возрастает при нагревании удельный объем теплоносителя, а следовательно, и архимедова подъёмная сила, которая, кроме того, пропорциональна и объему тела, т.е. . А противодействуют ей силы вязкости. Их соотношение и определяет структуру критерия Грасгофа.

Плотность теплового потока при свободном движении теплоносителя определяется из уравнения Ньютона, а средний коэффициент теплоотдачи - из критериального уравнения ,

где физические параметры теплоносителя, используемые при расчёте критериев

подобия, вычисляются при средней температуре пограничного слоя

.

Значения величин А и т зависят от режима течения.

Так, при = 10^-3…5× 10² движение теплоносителя очень слабое и практически не влияет на перенос теплоты, которая передаётся в основном за счёт теплопроводности (так называемый режим псевдотеплопроводности). Для этого режима А = 1, 18 и т = 0, 125.

При = 5× 10²…2× 10⁷ (ламинарный режим) А = 0, 54 и т = 0, 25.

При > 2× 10⁷ (турбулентный режим) А = 0, 13 и т = 0, 33.