Передача теплоты через цилиндрическую стенку

На рис. 4.2 представлена цилиндрическая стенка (труба) длиной l с коэффициентом теплопроводности . Известны её внутренний d ₁ и наружный d ₂ диаметры. Заданы значения средней температуры текущего внутри трубы горячего теплоносителя Т _т1 (штриховая линия на рис. 4.2) и температуры холодного теплоносителя Т _т2, а также коэффициентов теплоотдачи от горячего теплоносителя в стенку и от стенки - в холодный теплоноситель .

Будем считать, что распространение теплоты происходит только в радиальном направлении, т.е. распространением теплоты вдоль оси трубы будем пренебрегать. Характер изменения температуры теплоносителей и стенки по направлению её радиуса показан для этого случая на рис. 4.2, где T и T — температуры стенки соответственно на внутренней и наружной её поверхностях.

На стационарном режиме тепловой поток Q от горячего теплоносителя в стенку равен тепловым потокам в стенке Q и от стенки в холодный теплоноситель Q . Следует отметить, что соответствующие плотности тепловых потоков (q , q и q ) в данном случае не равны между собой, так как площадь поверхности, через которую проходит один и тот же тепловой поток Q, с увеличением радиуса возрастает.

Для участка трубы длиной l имеем:

Q ;

Q ;

Q .

Отсюда при Q получим

;

;

.

Просуммировав эти соотношения, получим

,

Откуда Q = () = ,

где: k - линейный коэффициент теплопередачи;

R - общее линейное тепловое сопротивление.

В расчётах используется также линейная плотность теплового потока

q = .

Определив значение q , можно так же, как для плоской стенки, найти значения температур на поверхностях цилиндрической стенки

Т , Т .

Для многослойной цилиндрической стенки, состоящей из n слоев, значения Q и q определяются также, но общее линейное тепловое сопротивление в этом случае определяется с учётом тепловых сопротивлений всех слоёв и контактных тепловых сопротивлений между ними

R +

Здесь / d ― линейное контактное тепловое сопротивление между слоями i и j = i +1 многослойной цилиндрической стенки.