Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Выравнивание динамических рядов
Расчет показателей динамики не дает в полной мере характеристики тенденций развития. Причем, средние показатели динамики могут дать искаженную картину характера динамики, поскольку они рассчитываются на основе конечного и начального уровней динамики и не учитывают колебания внутри ряда. Для анализа тенденций развития применяют выравнивание рядов динамики. Наиболее простым способом является сглаживание рядов динамики с помощью средней скользящей. При этом способе вычисляют средний уровень за периоды, сдвигаемые на одну дату. Величина интервала скольжения определяется в зависимости от конкретных особенностей динамики. Он должен быть достаточным для погашения случайных колебаний. Если в колебаниях есть какая-то периодичность, то целесообразно принять его равным периоду этих колебаний. Если нет периодичности в колебаниях, то следует последовательно укрупнять интервал скольжения, пока не выявится тенденция развития. Скользящую среднюю определяют по формулам: ; ; …………………………………. , где , , …, - скользящие средние; У 0, У 1, …, Уn - уровни ряда; k – интервал скольжения. Сглаживание рядов динамики не всегда четко показывает закономерную тенденцию развития. Для более четкого выявления тенденции развития применяют аналитическое выравнивание рядов динамики, которое позволяет получить уравнение развития (тренда). Аналитическое выравнивание может производиться несколькими способами: по среднему абсолютному приросту, с помощью коэффициента роста, способом наименьших квадратов. Выравнивание рядов динамики по среднему абсолютному приросту проводят в случае, если цепные абсолютные приросты примерно одинаковы. Уравнение тенденции в этом случае имеет вид: , где - выровненные уровни; У 0 – начальный уровень; - средний абсолютный прирост; t – порядковый номер даты (t = 1, …, n +1). На графике выровненный ряд имеет форму прямой, соединяющей начальный и конечный уровни ряда. В случае если стабильными являются коэффициенты роста или темпы прироста, то выравнивание ряда динамики осуществляют по среднему коэффициенту роста: , где - средний коэффициент роста. Выровненный ряд имеет форму показательной кривой, соединяющей начальный и конечный уровни ряда. Недостатком выравнивания динамических рядов по среднему абсолютному приросту и среднему коэффициенту роста является то, что они не учитывают колебаний внутри ряда. Более эффективным способом выравнивания динамических рядов является применение метода наименьших квадратов. Суть его заключается в подборе уравнения, которое наиболее точно отражало бы тенденцию развития. Подробно метод наименьших квадратов рассмотрен в теме «Корреляционный анализ». При выравнивании динамического ряда методом наименьших квадратов находят уравнение зависимости уровней ряда от времени. Выравнивание может производиться с помощью различных функций: линейной, параболической, гиперболической, показательной и других. Выбор функций чаще всего осуществляют по графику исходного ряда. В случае сильных колебаний целесообразно использовать график скользящей средней. Существенную помощь оказывает также анализ цепных абсолютных приростов и коэффициентов роста. Например, если цепные абсолютные приросты относительно стабильны, то в качестве уравнения тренда может быть принято уравнение прямой линии .Если имеют тенденцию к замедленному снижению, то выравнивание производят с помощью уравнения гиперболы и т. д. Оценку полученного уравнения также как и при парной корреляции производят с помощью коэффициента или индекса корреляции, который показывает тесноту связи между исходными и выровненными уровнями динамического ряда. Чем ближе коэффициент или индекс корреляции к 1, тем в большей степени уравнение тренда отражает тенденцию развития. Пример 1. Имеются данные по хозяйству о среднем настриге шерсти от овцы в динамике за 13 лет (табл. 8.2).
Т а б л и ц а 8.2
|