V. Завдання додому.

Клас

Тема. Сума кутів трикутників. Зовнішній кут трикутника.

Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів з теми „Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника”; формувати вміння самостійно застосовувати набуті знання до розв’язування задач; розвивати пам’ять, увагу, логічне мислення, уміння аналізувати; виховувати наполегливість, працелюбність та інтерес до предмету.

Тип уроку: урок- практикум.

Обладнання та наочність: дидактичний матеріал для кожного учня; набір

креслярських інструментів, кольорова крейда.

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент

II. Повідомлення теми і мети уроку

III. Актуалізація опорних знань учнів

Фронтальне опитування

1. Сформулюйте теорему про суму кутів тиркутника.

2. Сформулюйте наслідок з цієї теореми.

3. Дайте означення зовнішнього кута трикутника.

4. Сформулюйте теорему про властивість зовнішнього кута трикутника.

5. Сформулюйте теорему про співвідношення між сторонами і кутами трикутника.

IV. Розв¢ язування задач. Робота з дидактичним матеріалам.

Кожному учневі пропонується дидактичний матеріал, який складається з І та ІІ рівнів.

I рівень

1. (№340). Знайдіть третій кут трикутника, якщо два його кути дорівнюють 42° і 54°. Вказівка. Згадайте: сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°.

2. (№347). Знайдіть кут при вершині рівнобедреного трикутника, якщо кут при основі доівнює 45°.

Розв’язання

Нехай ABC – рівнобедренний трикутник з основою АС. Тоді < C = < A = 40°,

а < ABC = 180° -............................................................................................................

3 (№381). Знайдіть невідомі кути трикутникa MNL на малюнках 1 і 2.

Вказівка. Згадайте теореми: вертикальні кути рівні; сума суміжних кутів дорівнює

180 º.

4. (№358). Знайдіть градусні міри кутів трикутника якщо вони пропорційні до чисел

3, 4, 5.

Роз’язання

Якщо кути деякого трикутника АВС пропорційні до чисел 3, 4, 5, то це означає, що,

наприклад, < A: < B: < C = 3: 4: 5. Нехай < A=3x, тоді < B=4x, а < С=5х......................................

...........................................................................................................................................................

Відповідь: 45°, 60°, 75°

5. У трикутнику один кут дорівнює 106°, він у 2раза більший від другого кута.

Зайдіть третій кут трикутника.

Роз’язання

Другий кут трикутника дорівнює 106°: 2=............ Тоді третій кут дорівнює 180° - (106° +.........) = …....................................................................................................

Відповідь: 21°.

6 (№633). Один з кутів трикутника удвічі більший за другий. Знайдіть ці кути, якщо

третій кут дорівнює 36°.

Вказівка. Скористайтесь рівнянням: .

Поясніть одержання цього рівняння.

7. Розгляньте малюнок. Назвіть трикутники для яких кут BMD є зовнішнім.

8. Розгляньте малюнок. 1) Назвіть кут, який є зовнішнім для декількох трикутників.

2) ∆ ABD кут D дорівнює 75º. Знайдіть зовнішній кут трикутника при вершині D.

9 (№397). Зовнішні кути при двох вершинах трикутника відповідно дорівнюють 110º

і 140º. Знайдіть градусну міру кожного із трьох внутрішніх кутів трикутника.

План розв’язання

1) Знайдіть < BAC, як суміжний з < MAB = 120º.

2) Знайдіть < BAC, як суміжний < BCN = 150º.

3) Знайдіть кут ABC, знаючи, що сума кутів трикутника дорівнює 180º.

10. Два кути трикутника дорівнюють 38 º і 61 º. Знайдіть градусну міру зовнішнього кута при третій вершині.

Вказівка. Скористайтеся теоремою про зовнішній кут трикутника.

II РІВЕНЬ

1. У рівнобедреному трикутнику ABC з кутом при вершині В, що дорівнює 36 º, проведено бісектрису AD. Доведіть, що трикутники CDA і ADB рівнобедрені.

Вказівка. Знайдіть кути трикутників CDA і ADB.

2. У трикутнику ABC проведено бісектриси з вершин А і В. Точку їх перетину позначено D. Знайдіть кут ADB, якщо: 1) < A = 50 º, < B = 100 º; 2) < A = , < B = ; 3) < C = 130 º; 4) < C = y.

Розв’язання

Нехай < DAB = < 1, < DBA = < 2, тоді < 1 = , < 2 = , тому що.......................

З ∆ ADB < ADB = 180 º - (< 1 + < 2).

Знайдемо < 1 + < 2 = = =…………..............................

< ADB = 180 º - = …………………………………………………

Відповідь: 1) 150 º; 2) 180- ; 3) 155 º; 4) 90 º + .

3. Під яким кутом перетинаються бісектриси в двох внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих?

Розв’язання

Нехай АВ║ CD, MN- січна. Бісектриси внутрішніх односторонніх кутів DMN і MNB перетинаються в точці F. Тоді < 1 = < DMN, < 2 = …. Отже, < 1 + < 2 = … Тоді з ∆ MFN < MFN = ……………………………………………………………………….

Висновок. Бісектриси внутрішніх односторонніх кутів перетинаються під.....................

4. Один із зовнішніх кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 110 º. Знайдіть кути трикутника.

Вказівка. Оскільки в умові задачі не вказано, при якій вершині задано зовнішній кут, то треба розглянути два випадки.

Відповідь: 55 º, 55 º, 70 º; 70 º, 70 º, 40 º.

5. Розгляньте малюнок. Знайдіть кут х у кожному з випадків

Вказівка. Знайдіть за даними задачі два внутрішні кути трикутника, не суміжні із

зовнішнім кутом х, і використайте теорему про зовнішній кут трикутника

Відповідь: а) 100°; б) 100°; в) 108°

6. Сума зовнішніх кутів трикутника АВС при вершинах А і В, взятих по одному біля кожної вершини, дорівнює 240°. Чому дорівнює кут С трикутника?

План розв'язання

1. < A=180° -.........................

2. < B=....................................

3. < A+< B=.............................

4. < C = 180º - (< A+< B)=..........................

V. Завдання додому.

Повторити п. 17, п. 18.

VI. Підсумок уроку.

Набули навички та вміння застосовувати теорему про суму кутів трикутника та теорему про властивість зовнішнього кута трикутника до розв´ язування задач

Вчитель предметник __________________________ Власова А.Ю.

Методист з фаху __________________________ Малявко О.І.