Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Свойства абсолютно сходящихся рядов






Свойство 1. (теорема Дирихле)

Если ряд сходится абсолютно и имеет сумму S, то ряд, полученный из него перестановкой членов, так же сходится, и имеет туже сумму S, что и исходный ряд.

 

Свойство 2.

Абсолютно сходящиеся ряды с суммами S1 и S2 можно почленно складывать и вычитать. В результате получатся абсолютно сходящиеся ряды с суммами S1 + S2 и S1 – S2 соответственно.

Свойство 3.

Под произведением двух рядов и понимают ряд вида

Произведение двух абсолютно сходящихся рядов с суммами S1 и S2 есть абсолютно сходящийся ряд, сумма которого равна S1 × S2.

 

Замечание

В случае условно сходящихся рядов соответствующие утверждения (свойства), вообще говоря, не имеют места.

Например, переставляя члены условно сходящегося ряда, можно добиться того, что сумма ряда изменится. Более того, путем перестановки членов условно сходящегося ряда можно получить сходящийся ряд с заранее заданной суммой или расходящийся ряд (теорема Римана).

 

Таким образом, действия над знакопеременными рядами нельзя производить, не убедившись в их абсолютной сходимости.

 

Заключение

 

Сегодня на лекции мы изучили знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Для исследования сходимости этих рядов мы использовали признак Лейбница, а также известные нам ранее признаки Даламбера и Коши. На следующей лекции мы перейдем к изучению функциональных рядов.

 

 

 

 

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал