Формулирование модели

Прежде чем приступать к решению необходимо попытаться формализовать задачу. Очевидно, что «поведение» любого рейсового автобуса в данной задаче можно представить конечным множеством следующих достаточно устойчивых состояний:

состояние 1: «автобус полностью исправен»;

состояние 2: «автобус в ухудшенном состоянии»;

состояние 3: «автобус полностью неисправен».

Обозначим для удобства состояния 2 и 3 буквами А и B, а вероятности переходов в состояние А и В буквами P_A и P_B соответственно.

Тогда по условиям задачи все возможные состояния и все возможные переходы между ними можно изобразить в виде некоторого графа переходов (рис.1).

ремонт

ремонт

Рис. 1. Граф переходов состояний автобуса

Однако пока неясно, какое правило эксплуатации отражает этот граф переходов. Поэтому целесообразно более подробно проанализировать возможные ситуации, которые могут случиться с автобусом в течение рейса при различных правилах ремонта.

Докажите, (если вы согласны) что графы переходов, изображенные на рис.2 и 3 соответствуют правилам ремонта (эксплуатационным политикам) a и b.

Рис. 2. Правило ремонта (или эксплуатационная политика) a

Для изучения схемы на рис.2 необходимо описать смысл всех введенных связей между блоками. Обратите внимание, что блок «Ремонт на линии» вообще говоря, не является состоянием, поскольку неизвестна вероятность перехода из предыдущего состояния.

Очевидно, что эксплуатационная политика b будет изображаться более сложным графом (рис.3).

Рис. 3. Эксплуатационная политика b

Теперь становится ясным, что графы переходов отражают последова-тельность некоторых событий, наступающих с заданными вероятностями и эту последовательность событий можно представить в виде имитационной модели в схеме случайных дискретных событий.

В табл.1 сведены все возможные состояния и соответствующие вероятности переходов.

Таблица 1. Выборка состояний автобуса в конце рейса

Автобус выезжает в рейс в состоянии	Автобус приезжает в парк в состоянии
Исправное	А	В
Исправное   А	a R < 1   -	0 R < a   b R < 1	-   0 R < b

При моделировании мы производим выборку случайного числа R и с помощью данных табл. 1 имитируем состояние, в котором находится автобус.

Пусть, например, автобус начинает рейс в состоянии А (это возможно только при стратегии b). Если полученное значение R удовлетворяет неравенству R ³ b, то автобус и заканчивает рейс в состоянии А.

При этом

P(R ³ b)=1- P(R < b)=1-b.

Это выражение показывает, что принятая выборочная процедура имеет нужные для данной модели вероятности перехода.

Мы описали задачу обслуживания автобуса, но очевидно, что ее можно применить к обслуживанию любых других машин.