Основные формулы стереометрии

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ПЛАНИМЕТРИИ

Треугольник

Сумма углов треугольника: °

Теорема синусов:

Теорема косинусов:

Площадь:

( Формула Герона)

р -полупериметр

, R-радиус описанной окружности, r-радиус

вписанной окружности, р- полупериметр треугольника

площадь правильного треугольника

Прямоугольный треугольник

Теорема Пифагора

Параллелограмм

АС²+BD²=2a²+2b²

Прямоугольник

S=ab;

, d –диагональ, -угол между диагоналями

Квадрат

Ромб

;

Трапеция

Круг, окружность

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ СТЕРЕОМЕТРИИ

Призма ;

Прямоугольный параллелепипед: , d –диагональ параллелепипеда; a, b, c- его измерения;

Куб

Пирамида ;

Правильная пирамида, Р-периметр основания, l - апофема

Усеченная пирамида Q₁, Q₂-

площади оснований, h- высота

Цилиндр ; , ;

;

Конус , -образующая;

; ;

Усеченный конус

, R, r - радиусы оснований конуса,

-образующая

Шар

Площадь сферического сегмента:,

Н- высота сегмента;

Объем шарового сегмента

Объем шарового сектора

Декартовы координаты в пространстве

Расстояние между точками A₁(x₁; y₁; z₁) и A₂(x₂; y₂; z₂)

Координаты середины отрезка

Векторы в пространстве

Если A₁(x₁; y₁; z₁) и A₂(x₂; y₂; z₂), то вектор имеет координаты

Длина вектора :

Сумма векторов и :

,

Умножение вектора на число

Скалярное произведение

Скалярное произведение , -угол между векторами