Принятие решений в условиях неопределенности

Во многих практических задачах очень часто совершенно неизвестно, с какой вероятностью можно ожидать возможные сценарий развития ситуации. Математическую модель принятия решений при таких условиях назовем методом принятия решений в условиях неопределенности.

Предположим, что ЛПР имеет п альтернатив решения ситуации,

которые обозначим

A 1,

A 2,..., An. Результат выбора (выигрыш ЛПР)

зависит от того, как будит развиваться ситуация, на которую ЛПР

повлиять ни как не может. Предположим, что ЛПР выделяет m

вариантов развития ситуации, которые обозначим

S 1, S 2,..., Sm. Данные

варианты в теории принятия решений называют «Состояниями природы», т.к. в большинстве реальные задачи этого типа связаны с погодными, климатическими, социальными и другими неопределенностями.

Допустим, что известен результат для ЛПР (выраженный

количественно) при каждой альтернатива Ai и развитии ситуации Bj.

Обозначим его

aij. Получаем матрицу

A (aij), которую называют

матрицей выигрышей или матрицей потерь, в зависимости от того,

максимизируется или минимизируется результат для ЛПР.

Критерии максимизации р езультата, когда показатели привлекательности

aij

чем больше, тем лучше для ЛПР.

Пример 1. Директор торговой фирмы, продающей телевизоры марки «Zarya» решил открыть представительство в областном центре. У него имеются альтернативы либо создавать собственный магазин в отдельном помещении, либо организовывать сотрудничество с местными торговыми центрами. Всего можно выделить 5 альтернатив

решения:

A 1, A 2, A 3, A 4, A 5.

Успех торговой фирмы зависит от того, как

сложится ситуация на рынке предоставляемых услуг. Эксперты

выделяют 4 возможных варианта развития ситуации

S 1, S 2, S 3, S 4.

Прибыль фирмы для каждой альтернативы при каждой ситуации

представлена матрицей выигрышей

aij

(млн. р./год).

Рассмотрим основные критерии, позволяющие выбирать оптимальную альтернативу для принятия решения.