V. Засвоєння знань і вмінь

Викладач нагадує учням, що з шкільного курсу алгебри вони знають, що зведене квадратне рівняння можна розв’язати двома способами: за допомогою дискримінанта або за теоремою Вієта. Тригонометричні рівняння теж можна розв’язувати різними способами. Звертає увагу дітей на висловлювання: «Якщо результат не залежить від способу розв’язування – це математика, а якщо залежить – це бухгалтерія».

Перед нами стоїть задача – показати знання та вміння з розв’язування тригонометричних рівнянь різних типів.

Учням пропонується самостійно розв’язати в зошитах перші три рівняння з подальшою перевіркою (навички самоконтролю) за готовими зразками.

Відповідь: розв’язків немає.

Якщо учні виконали всі три рівняння правильно, то записують до картки самоконтролю – 3 бали.

Проблемні запитання:

• Чи є наступне четверте рівняння найпростішим тригонометричним?
• Як його розв’язати?

Йде колективне обговорення, після якого рівняння розв’язується учнем

біля дошки (при необхідності з коментарем).

Пошукова робота. Далі викладач пропонує розв’язати рівняння .

• Як розв’язати це рівняння?
• Чи розв’язували ви колись подібне?

Учні надають свої пропозиції щодо його розв’язування. Викладач надає можливість учням вибрати один із запропонованих алгоритмів.

Алгоритм розв’язування рівняння

1 спосіб:

З’ясувати чи є дане рівняння найпростішим тригонометричним.

Застосувати формулу пониження степеня .

За допомогою тотожних перетворень звести до найпростішого тригонометричного рівняння.

Записати відповідь.

2 спосіб:

Ввести нову змінну sin x = t і звести дане рівняння до алгебраїчного.

Пригадати властивості квадратного кореня.

Розв’язати найпростіше тригонометричне рівняння.

Записати відповідь.

Робота в парах. Вибравши алгоритм, учні розв’язують дане рівняння в зошитах. Викладач слідкує за їх роботою. Відповіді учні записують на дошці та порівнюють результати отримані при розв’язуванні різними способами. Далі діти здійснюють самоконтроль за готовим розв’язанням. Правильна відповідь оцінюється в два бали.

Відповідь:

Робота в малих групах.

Для розв’язування наступного рівняння учні об’єднуються в групи (по 4 чол.).

Пошукова робота. Викладач надає можливість учням скласти алгоритм одного з способів розв’язування рівняння, використовуючи підказку та розв’язати його. Записи ведуться на окремих аркушах. Вибір правильного алгоритму – 0, 5 бал, правильно розв’язане рівняння - 2, 5 бали.

Скласти алгоритм розв’язування рівняння двома способами.

Застосувати формулу синуса подвійного кута.

Винести спільний множник за дужки.

За допомогою тотожних перетворень звести до найпростішого тригонометричного рівняння.

Записати відповідь.

Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю.

Застосувати формулу перетворення суми(різниці) тригонометричних функцій у добуток.

Розв'язати найпростіше тригонометричне рівняння.

Представники груп записують відповіді на дошці. Перевіряється розв’язання за готовими зразками. Учні груп, які отримали правильні відповіді, записують до карток самоконтролю відповідні бали.

Алгоритм розв’язування рівняння .

1-й спосіб:

¡ Застосувати формулу синуса подвійного кута.

¡ Винести спільний множник за дужки.

¡ Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю.

¡ За допомогою тотожних перетворень звести до найпростішого тригонометричного рівняння.

¡ Записати відповідь.

2 – спосіб:

¡ Застосувати формулу перетворення суми(різниці) тригонометричних функцій у добуток.

¡ Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю.

¡ Розв'язати найпростіше тригонометричне рівняння.

¡ Записати відповідь.

Розв’язання рівняння .