Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Определение прогибов при косом изгибеСтр 1 из 3Следующая ⇒
Лабораторная работа ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБОВ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ Пермь 2012 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБОВ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ Цель работы Ознакомление с косым изгибом консольного бруса и сравнение опытных значений прогиба с теоретическим. Содержание работы Если плоскость действия изгибающего момента, возникающего в поперечном сечении бруса, не совпадает ни с одной из его главных осей, то такой изгиб называется косым. При плоском косом изгибе все нагрузки расположены в одной плоскости. В этом случае упругая линия бруса – плоская кривая, но в отличие от прямого изгиба плоскость, в которой она расположена, не совпадает с плоскостью действия нагрузок (рис.1). Рис. 1. Плоский косой изгиб. При пространственном косом изгибе нагрузки, вызывающие изгиб, расположены в разных продольных плоскостях бруса (рис.2). Упругая линия в этом случае - пространственная кривая. Рис. 2. Пространственный косой изгиб. При поперечном косом изгибе (как плоском, так и пространственном) в поперечном сечении бруса возникают четыре внутренних силовых фактора поперечные силы Qx, Qy и изгибающие моменты Мх, Му. Рассмотрим плоский косой изгиб на примере бруса, нагруженного одной силой , приложенной в плоскости торцевого сечения таким образом, что ее линия действия составляет угол β с главной центральной осью OY (рис.3). Рис. 3. Плоский косой изгиб бруса с прямоугольным сечением. Разложим силу на составляющие по главным осям поперечного сечения ОХ и OY. Каждая их этих составляющих вызывает прямой изгиб бруса в одной из главных плоскостей: сила – в плоскости ZOY и сила – в плоскости ZOX. Таким образом, косой изгиб можно рассматривать как совокупность двух прямых изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях ZOY и ZOX. Для бруса, жестко защемленного одним концом и нагруженного силой на свободном конце, выражение для прогибов торцевого сечения имеет следующий вид: (1) (2) где fx, fy – прямые прогибы в плоскостях ZOX и ZOY соответственно; Е–модуль упругости материала бруса; Jx, Jy– моменты инерции сечения относительно осей ОХ и OY соответственно; l– длина бруса; F– сила, действующая на брус; β – угол между линией действия силы F и главной осью сечения OY. Полный прогиб свободного конца (рис. 4) (3) Рис. 4. Вектор прогиба свободного конца бруса. Определим направление полного прогиба по формуле: , (4) где α – угол между направлением полного прогиба и главной осью OY. Если , нулевая линия перпендикулярна силовой линии. В этом случае изгиб будет только прямым. Это возможно в случае, когда любая центральная ось сечения – главная ось. Таким образом, для сечений типа круг, квадрат и т.п., у которых все центральные оси – главные, косой изгиб невозможен. Оборудование и материалы: 1. Установка ТМт – 13; 2. Индикаторы часового типа ИЧ – 10; 3. Грузы подвесные. Установка (рис.5) выполнена в настольном исполнении и состоит из сварного основания 1, на котором справа закреплена стойка 2 в виде усеченной пирамиды, а слева цилиндрическая стойка 3. При выполнении лабораторной работы на установке используются три балки. Одна из них имеет прямоугольное поперечное сечение, другая – равнобокий уголок, третья – круглая. Балка правым концом закрепляется на корпусе 5, имеющим угловую шкалу для установки угла поворота балки, и фиксируется крышкой 6. На левом конце контрольной балки установлена на шарикоподшипнике серьга 7, за которую зацепляется подвес 8 с грузами. На стойке 3 закреплен кронштейн с двумя индикаторными головками 9, измеряющими прогибы балки в двух взаимоперпендикулярных плоскостях, возникающих под действием грузов. Рис. 5. Установка ТМт – 13. Цена одного деления индикатора часового типа – 0, 01 мм. Один оборот большой стрелки соответствует вертикальному перемещению штока индикатора на 1 мм. Полный рабочий ход штока – 10 мм. Меры безопасности: К работе с указанной установкой допускаются лица, ознакомленные с её устройством, принципом действия и порядком проведения работы. Задание для выполнения работы: Произвести замеры показаний индикаторов часового типа при следующих значениях массы груза 8 (рис. 5): 1, 2, 3, 4, 5 кг. Порядок выполнения работы: 1. Ознакомиться с содержанием работы и конструкцией установки. 2. Освободить фиксирующую крышку 6. Установить контрольную балку в корпус 5. Зафиксировать балку под заданным углом поворота балки. Убедиться в устойчивости установки. 3. Убедиться, что запас хода штоков индикаторных головок 9 в нижнем направлении составляет не менее 10 мм, при необходимости переустановить головку. 4. Произвести юстировку показаний индикаторных головок при закреплении контрольной балки без нагружения грузами. 5. Получить у преподавателя задание на выполнение работы. 6. Нагрузить балку последовательно одинаковыми грузами. 7. С помощью индикаторных головок 9 произвести измерения горизонтальной fгор и вертикальной fвepm составляющих прогиба балки возникающих под действием грузов. 8. Определить тангенс угла наклона линии прогиба к вертикали φ (рис.6, а) по формуле 9. Определить величину полного прогиба fэксп (рис.6, а) по формуле . В соответствии с тем, что балка нагружается в несколько этапов, получим несколько значений fэксп и φ. Из этих значений следует определить среднее арифметическое значения φ. 10. Рассчитать теоретические величины прямых прогибов fx и fy (рис. 6, б) по формулам (1) и (2) и полного прогиба fтеор по формуле (3) при различных значениях груза 8 (рис. 5). 11.Определить тангенс угла наклона линии прогиба к оси OY (α) по формуле (4). 12.Определить теоретическое значение угла наклона линии прогиба к вертикали φ теор (рис.6, б) по формуле 13.Построить графики зависимостей полных прогибов от величины силы F по теоретическим и экспериментальным данным. Сравнить теоретические и практические значения углов наклона линии к вертикали. Рис. 6. К определению угла наклона линии прогиба к вертикали. Содержание отчета: 1. Название и цель работы. 2. Задание. 3. Результаты эксперимента (измерений). 4. Расчет полных прогибов балки и углов наклона линии прогиба к вертикали по экспериментальным и теоретическим данным. 5. Графики полных прогибов от величины нагрузки, вычисленных теоретически и по экспериментальным данным. 6. Определение погрешности вычислений. 7. Выводы. Контрольные вопросы: 1. В чем состоит явление косого изгиба? При каких условиях возникает косой изгиб? 2. Как вычисляются составляющие прогиба по главным осям? 3. Как вычислить полный прогиб и определить его направление? 4. Как найти направление нейтральной линии при косом изгибе? 5. Какие приборы используются для экспериментального определения прогиба? Что называют ценой деления шкалы прибора? 6. В каких случаях косой изгиб невозможен? 7. Какие оси называют главными? Для каких сечений положение главных осей очевидно? Приведите примеры.
|