Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






В-14. Понятие о равноточных и неравноточных измерениях, их обработка






А) Равноточные измерения

 

67 Дано: х1 х2 … хn– ряд измерений; n – число измерений Найти: Порядок обработки ряда равноточных измерений:. , , M m x

Решение:

1) Вероятнейшее значение:

Ẍ=[x]/n

2) СКО измеренной величины:

m =√ошибка ая вероятнейшгде nv m i i    

3) СКО вероятнейшего значения: . n m М 

по свойству компенсации

 

68 Вес измерения– условное число, характеристика надежности измерения, степени доверия к нему. 2 i i mc p 

где с= Const, mi – СКО i-го измерения. Смысл Const с: с- квадрат СКО такого измерения, вес которого р = 1.  - СКО единицы веса : р = 1с =2. 2 2 μ i i m p 

ВЫВОД: Если известны 2и mi2, то можно установить pi - веса измерений, если известны 2и pi , то можно вычислить mi - СКО измерений. Б) Неравноточные измерения –в процессе измерений хотя бы 1 из 5 факторов изменился

Кольная работа № 1 «Уравнивание равноточных измерений»

 

1.Задание.

На пункте О измерены углы между направлениями ОА, ОВ, ОС во всех возможных комбинациях. Выполнить оценку углов и дать оценку точности параметрическим способом.

 

2.Схема.

х4 = х1 + х2

х5 = х2 + х3

х6 = х1 + х2+ х3

 

3.Исходные данные.

  Градусы (°) Минуты (') Секунды (") Добавка в секунды(")
Х 1 +
Х 2  
Х 3  
Х 4  
Х 5 -
Х 6  

 

 

4.Условные обозначения параметрических и нормальных уравнений:

Хi истинное значение измерений;

хi результаты измерений;

Тi истинное значение необходимых неизвестных параметров;

t i0 приближенное значение параметров;

τiпоправки к ближайшим значениям параметров;

аjk коэффициенты поправок параметрических уравнений;

liсвободные члены параметрических уравнений;



Njk коэффициенты нормальных уравнений;

Li свободные члены нормальных уравнений;

Vi поправки параметрических уравнений;

xi' уравненные значения измеренных величин.

 
 
 
 
 
 
 
 

В процессе уравнивания принимаем ближайшие значения параметров, находим поправки к ним и вычисляем уравненные значения параметров t i.

Зная параметры поправок находим уравненные значения измеренных величин.

 

5.Выбор параметров.

Выбираем: Т11; Т22; Т33.

 

6.Приближенные значения параметров.

ti0 = х1 =

t20= х2 =

t30= х3 =

7.Уравнения связи.

(1)

 

Для определения поправок Vi составляем систему параметрических уравнений в виде:

V111τ112τ213τ3+l1

V221τ122τ223τ3+l2

V331τ132τ233τ3+l3

V441τ142τ243τ3+l4 (2)

V551τ152τ253τ3+l5

V661τ162τ263τ3+l6

 

Вычисляем коэффициенты аjk и свободные члены системы (2). Находим частные производные уравнений системы (1).

 

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; .

 

Формулы свободных членов уравнений поправок:

 

Таблица коэффициентов поправок и нормальных уравнений.

№ п/п aj1 aj1 aj1 l1 S1 V1
 
 
 
     
     
     
Σ            
  Nj1 Nj2 Nj3 Lj Σj контроль
     
     
     
[u], [lS]            
[SS]            

На основании системы уравнений (2) и данных таблицы записываем упрощенное уравнение поправок.



V1 = τ1 = V2 = τ2 =V3 = τ3 =

V4 = τ1 + τ2 + l4=

V5 = τ2 + τ3 + l5=

V6 = τ1 + τ2 + τ3+ l6=

Для определения τ1, τ2, τ3 составляем систему нормальных уравнений:

N11τ1 + N12τ2 + N13τ3 + L1 = 0

N21τ1 + N22τ2 + N23τ3 + L2 = 0 (3)

N31τ1 + N32τ2 + N33τ3 + L3 = 0

N11 = [a1a1] = a11 a11 + a12 a12 + a13 a13 + a14 a14 + a15 a15 + a16 a16 = 3

N12 = [a1a2] = a11 a12 + a21 a22 + a31 a32 + a41 a42 + a51 a52 + a61 a62 = 2

N13 = [a1a3] = a11 a13 + a21 a23 + a31 a33 + a41 a43 + a51 a53 + a61 a63 = 1

N22 = [a2a2] = a12 a12 + a22 a22 + a23 a23 + a24 a24 + a25 a25 + a26 a26 = 4

N23 = [a2a3] = a12 a12 + a22 a23 + a33 a33 + a42 a43 + a52 a53 + a62 a63 = 2

N33 = [a3a3] = a13 a13 + a23 a23 + a33 a33 + a43 a43 + a53 a53 + a63 a63= 3

L1 = [a1 l1] = a11 l1 + a21 l2 + a31 l4 + a41 l4 + a51 l5 + a61 l6 =

L2 = [a2 l2] = a12 l1 + a22 l2 + a32 l4 + a42 l4 + a52 l5 + a62 l6 =

L3 = [a3 l3] = a13 l1 + a23 l2 + a33 l4 + a43 l4 + a53 l5 + a63 l6 =

 

После заполнения таблицы выполняем контроль подсчетов, для которого определяют 3 суммы:

Σ1 = N11 + N12 + N13 + L1 =

Σ2 = N21 + N22 + N23 + L2 =

Σ3 = N31 + N32 + N33 + L3 =

 

Уравнение контроля:

[SS] = Σ1 + Σ2 + Σ3 + [l S] =

[l S] = L1 + L2 + L3 + [l l] =

 

  τ1 τ2 τ3 L Σ контроль
Nil N11   N12   N13   L1   Σ1    
Eli -     -     -     -     -        
N2i   N22   N23   L2   Σ2    
Ni2 Ei2 N12E12   N13 E12   L1 E12   Σ1 E12    
         
E2i            
N3i   N33   L3   Σ3    
E13 Ni3 E13N13   E13L1   E13Σ1    
       
       
E3i        
ll, SS   [ll]   [lS]    
    E1lL1   E1lΣ1    
  E1lL1   E1lΣ1    
       
       
  [V2] =   [ll](3)   [lS](3)    
τ3       E3l       τ3 = E3l    
τ2   τ2   E23τ3 E2l   τ2 = E23τ3+ E2l    
τ1 τ1   E12τ2   E13τ3   E1l   τ1 = E12τ2 + E13τ3 + E1l    

 

Контроль:

E11 + E12 + E13 + E1l = E1

E22 + E23 + E2l = E2

E33 + E3l = E3


 

 

 

№ угла Измеренные значения Vi" Уравненный угол Уравнение связи Контроль
       
       
       
       
       
       

 

Оценка точности вычислений СКО измеренного угла

 

Веса углов х1; х2; х3

 

 


 

СКО измерения углов:

 

 

 

 

«Уравнивание результатов равноточных измерений коррелатным способом»

Условие: по данным задачи проведем уравновешивание данных и оценим точность результатов измерений.

Выберем функцию трех независимых переменных:

F= x1 + x2 + x3

Составляем систему условных уравнений:

 
 


x1 + x2 + x3 – х6 =0

 

(1) x1 + x2 – x4 = 0

 

х2 + x3 – x5 = 0

 

Невязки Wi вычисляем из данных задачи:

 
 


W1 = x1 + x2 + x3 – х6

W2 = x1 + x2 – x4 (2)

W3 = х2 + x3 – x5

 

 

Составляем условные уравнения поправок:

a11V1 + a21V2 + a31V3 + a41V4 + a51V5 + a61V6 + W1 = 0

a12V1 + a22V2 + a32V3 + a42V4 + a52V5 + a62V6 + W2 = 0 (3)

a13V1 + a23V2 + a33V3 + a43V4 + a53V5 + a63V6 + W3 = 0

Численные значения Wi вычисляем из (2), коэффициенты уравнений поправок также вычисляем с помощью системы (2) нахождением частных производных:

; ; ;

 

 

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; .

 

 

Вводя коррелаты k1, k2 k3 – множители Лагранжа – получим выражение для поправок:

(4)

Т.к. измерения равноточные, Рi = 1, r = 3 (число независимых углов).

Для вычисления поправок Vi составляем нормальные уравнения коррелат:

(5)

 

Систему (5) решаем методом Гаусса, определяем k1, k2, k3, а по формуле (4) – поправки Vi.

Для получения коэффициентов систем (3) и (5), составляем таблицы коэффициентов условных и нормальных уравнений.

 

Таблица коэффициентов условных и нормальных уравнений

№ уравнения ai1 ai2 ai3 Si' fi Σi Vi
       
       
       
-1        
-1        
-1        
               
Σ             Вычисление суммы
Wk             S=S+W
[a1             Sa1=
[a2             Sa2=
[a3             Sa3=
[S              
[f              
             

Коэффициенты fi вычисляются по формуле:

В соответствии с таблицей записываем системы нормальных уравнений коррелат.

Уравненные значения углов.

№ углов Измеренные значения Поправки Vi Уравненные значения
     
     
     
     
     
     

 

Оценка точности:

1) СКО измерений:

2) Ошибка ошибки:

3) СКО функции F:

4) Ошибка самой ошибки:

Контрольная работа № 2 «Уравновешивание неравноточных измерений».

1. Задание.

Выполнить уравнивание параметрическим способом результатов нивелирования. Определить наиболее надежные значения отметок узловых реперов на среднюю квадратическую ошибку нивелирования на один условный километр хода, считая в 1 км 10 станций. Оценку точности уравненных высот I, II, III и разности уравненных отметок HIII – HI провести при помощи весовых коэффициентов.

 

2. Схема нивелирной сети.

3. Исходные данные.

№ ходов Превышение h, м Число станций
+1,953 40 «+»
-0,934
+1,014
-0,406
+0,621 45 «-»
-0,912
-0,417
+0,513

Результаты нивелирования по ходам.

Высота опорных марок:

Марки Высота Н, м
А 320,355
В 321,897

4. Выбор параметров.

В качестве необходимых неизвестных выбираем отметки узловых реперов I, II, III

Т11; Т11; Т11.

5. Приближенные значения параметров.

6. Уравнение связи.


 

7. Определяем коэффициенты и свободные члены уравнений поправок.

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; .

Формулы свободных членов:

 

8. Составляем уравнения поправок:

V1 = a11τ1 + a12τ2 + a13τ3 + l1

V2 = a21τ1 + a22τ2 + a23τ3 + l2

V3 = a31τ1 + a32τ2 + a33τ3 + l3

V4 = a41τ1 + a42τ2 + a43τ3 + l4

V5 = a51τ1 + a52τ2 + a53τ3 + l5

V6 = a61τ1 + a62τ2 + a63τ3 + l6

V7 = a71τ1 + a72τ2 + a73τ3 + l7

V8 = a81τ1 + a82τ2 + a83τ3 + l8

Таблица коэффициент уравнений поправок и нормальных уравнений.

№ п/п ai1 ai1 ai1 li Si Vi, см PiViVi PiliVi
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
Σ                  
  Ni1 Ni2 Ni3 Li Σi контроль    
N1jL1               [Pll] =  
N2jL2               [PlS] =  
N3jL3               [PSS] =  

N11 = [Pa1a1] = P1a11a11 + P2a12a12 + P3a13a13 + P4a14a14 + P5a15a15 + P6a16a16 + P7a17a17 + P8a18a18 =

N12 = [Pa1a2] = P1a11a12 + P2a22a22 + P3a31a32 + P4a41a42 + P5a51a52 + P6a61a62+ P7a71a72 + P8a81a82 =

N13 = [Pa1a3] = P1a11a13 + P2a22a23 + P3a31a33 + P4a41a43 + P5a51a53 + P6a61a63+ P7a71a73 + P8a81a83 =

N22 = [Pa2a2] = P1a12a12 + P2a22a22 + P3a32a32 + P4a42a42 + P5a52a52 + P6a62a62 + P7a72a72 + P8a82a82 =

N232 = [Pa2a3] = P1a12a13 + P2a22a23 + P3a32a33 + P4a42a43 + P5a52a53 + P6a62a63 + P7a72a73 + P8a82a83=

N33 = [Pa3a3] = P1a13a13 + P2a23a23 + P3a33a33 + P4a43a43 + P5a53a53+ P6a63a63 + P7a73a73+ P8a83a83 =

L1 = = [Pa1l1] = P1a11l1 + P2a21l2 + P3a31l3 + P4a41l4 + P5a51l5 + P6a61l6 + P7a71l7 + P8a81l8 =

L2 = = [Pa2l2] = P1a12l1 + P2a22l2 + P3a32l3 + P4a42l4 + P5a52l5 + P6a62l6 + P7a72l7 + P8a82l8 =

L3 = = [Pa3l3] = P1a13l1 + P2a23l2 + P3a33l3 + P4a43l4 + P5a53l5 + P6a63l6 + P7a73l7 + P8a83l8 =

 

9.После заполнения таблицы выполняем контроль подсчетов, для которого определяют 3 суммы:

Σ1= N11 + N12 + N13 + L1=

Σ2= N21 + N22 + N23 + L2=

Σ3= N31 + N32 + N33 + L3=

[PlS] = L1 + L2 + L3 + [Pll] =

[PSS] = Σ1 + Σ2 + Σ3 + [PlS] =

 

 



mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2022 год. (0.078 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал