Радианная мера угла

Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, называется углом в 1 радиан.

Градусная мера угла в 1 радиан равна:

Так как дуга длиной π R (полуокружность), стягивает центральный угол в 180 °, то дуга длиной R, стягивает угол в π раз меньший, т.е.

И наоборот

Так как π = 3, 14, то 1 рад = 57, 3°

Если угол содержит a радиан, то его градусная мера равна

И наоборот

Обычно при обозначении меры угла в радианах наименование «рад» опускают.

Например, 360° = 2π рад, пишут 360° = 2π

В таблице указаны наиболее часто встречающиеся углы в градусной и радианной мере.

Пример 1.

Найти радианную меру угла равного а) 40°, б)120°, в)105°

Решение

а) 40° = 40·π / 180 = 2π /9

б) 120° = 120·π /180 = 2π /3

в) 105° = 105·π /180 = 7π /12

Пример 2.

Найти градусную меру угла выраженного в радианах а) π /6, б) π /9, в) 2·π /3

Решение

а) π /6 = 180°/6 = 30°

б) π /9 = 180°/9 = 20°

в) 2π /3 = 2·180°/6 = 120°

Синус, косинус, тангенс, котангенс числа.

Свойства: