Задача Д1

Механическая система (рис. Д1.0 – Д1.9) состоит из грузов 1 и 2, цилиндрического сплошного однородного катка 3 и ступенчатых шкивов 4 и 5 с радиусами ступеней м, м, м и м. Массу шкивов считать равномерно распределенной по внешнему ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость .

Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.

Под действием силы , зависящей от перемещения точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя. При движении на шкивы действуют постоянные моменты или сил сопротивления (от трения в подшипниках).

Рис. Д1.0 Рис. Д1.1

Рис. Д1.2 Рис. Д1.3

Рис. Д1.4 Рис. Д1.5

Рис. Д1.6 Рис. Д1.7

Рис. Д1.8 Рис. Д1.9

Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение станет равным . Искомая величина указана в столбце «Найти» таблицы Д1, где обозначено: , и – скорости грузов 1, 2 и центра масс тела 3 соответственно, и – угловые скорости тел 4 и 5.

Каток катится по плоскости без скольжения. На всех рисунках можно не изображать груз 2, если ; остальные тела должны изображаться и тогда, когда их масса равна нулю.

Таблица Д1

Номер условия	m 1, кг	m 2, кг	m 3, кг	m 4, кг	m 5, кг	,	,	, м	, Н	Найти
							0, 8
						0, 6		1, 2
							04,	0, 8
						0, 3		0, 6
							0, 6	1, 4
						0, 9		1, 6
							0, 8
						0, 6		0, 8
						0, 3		1, 6
							0, 4	1, 4

Указания. Задача Д1 – на применение теоремы об изменении кинетической энергии системы. При решении задачи учесть, что кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий всех входящих в систему тел; эту энергию нужно выразить через ту скорость (линейную или угловую), которую в задаче надо определить. При вычислении для установления зависимости между скоростями точек тела, движущегося плоскопараллельно, или между его угловой скоростью и скоростью центра масс воспользоваться мгновенным центром скоростей (кинематика). При вычислении работы надо все перемещения выразить через заданное перемещение , учтя, что зависимость между перемещениями здесь будет такой же, как между соответствующими скоростями.