Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пример Д1.
|
|
| Рис. Д1, а |
и 
и радиусом инерции относительно оси вращения 
, блока 4 и груза 5 (коэффициент трения груза о плоскость равен 
). Тела системы соединены нитями, намотанными на шкив 3. К центру 
блока 2 прикреплена пружина с коэффициентом жесткости 
; ее начальная деформация равна нулю. Система приходит в движение из состояния покоя под действием силы 
, зависящей от перемещения 
точки ее приложения. На шкив 3 при движении действует постоянный момент 
сил сопротивления.
Дано: 
кг, 
кг, 
кг, 
кг, 
кг, 
м, 
м, 
м, 
, 
Н/м, 
, 
Н, 
м.
Определить: 
в тот момент времени, когда 
.
Решение:
1. Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из весомых тел 1, 3, 5 и невесомых тел 2, 4, соединенных нитями. Изобразим действующие на систему внешние силы: активные 
, 
, 
, 
, 
, реакции 
, 
, 
, 
, натяжение нити 
, силы трения 
, 
и момент 
.
Для определения воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии:
. (1)
2. Определяем 
и 
. Так как в начальный момент система находилась в покое, то 
. Величина 
равна сумме энергий всех тел системы:
. (2)
Учитывая, что тело 1 движется плоскопараллельно, тело 5 – поступательно, а тело 3 вращается вокруг неподвижной оси, получим
,
,
, (3)
Все входящие сюда скорости надо выразить через искомую 
. Для этого предварительно заметим, что 
, где 
– любая точка обода радиуса 
шкива 3 и что точка 
– мгновенный центр скоростей катка 1, радиус которого обозначим 
. Тогда
, 
. (4)
Кроме того, входящие в (3) моменты инерции имеют значения
, 
. (5)
Подставив все величины (4) и (5) в равенства (3), а затем, используя равенство (2), получим окончательно
. (6)
3. Найдем сумму работ всех действующих внешних сил при перемещении, которое будет иметь система, когда центр катка 1 пройдет путь 
. Введя обозначения: 
– перемещение груза 5 (
), 
– угол поворота шкива 3, 
и 
– начальное и конечное удлинения пружины, получим
,
,
,
,
.
Работы остальных сил равны нулю, т.к. точки и 
, где приложены силы , и – мгновенные центры скоростей; точки, где приложены силы , и – неподвижны; а сила – перпендикулярна перемещению груза.
По условиям задачи, 
. Тогда 
, где 
– перемещение точки 
(конца пружины). Величины и надо выразить через заданное перемещение 
. Для этого учтем, что зависимость между перемещениями здесь такая же, как и между соответствующими скоростями. Тогда, так как 
(равенство 
уже отмечалось), то и 
.
Из рис. Д1, б видно, что 
, а так как точка 
является мгновенным центром скоростей для блока 2 (он как бы «катится» по участку нити 
), то 
; следовательно, и 
. При найденных значениях и для суммы вычисленных работ получим
. (7)
Подставляя выражения (6) и (7) в уравнение (1) и учитывая, что , придем к равенству
. (8)
Из равенства (8), подставив в него числовые значения заданных величин, найдем искомую угловую скорость .
Ответ: 
с–1.