Основные теоремы диффернциального исчисления.

1. Найти экстремумы функции .

2. Определить интервалы монотонности функции .

3. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции .

4. Выполняется ли теорема Лагранжа для функции на отрезке ?

5. Проверить, удовлетворяет ли функция условиям теоремы Ферма на отрезке [0; 1]?

6. Проверить, удовлетворяет ли теореме Ролля функция . Пояснить графически:

а) на отрезке [0; 6]

б) на отрезке [0; 2]

в) на отрезке [-1; 1]?

7. Применима ли теорема Ролля для функции на отрезке [-1; 2]?

8. Применима ли теорема Лагранжа для функции ? Если применима, то найти точку с.

а) на отрезке [-1; 2]

б) на отрезке [4; 6]

в) на отрезке [-2; 4].

9. Исследовать темпы возрастания и убывания функций:

10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

а) на отрезке [-1; 2]

б) на отрезке [4; 6]

в) на отрезке [-2; 4].