Одномассная модель машины с жёсткими звеньями

ГЛАВА3. Энергетические и динамические модели машин

Математическая модель машины это математическое описание процессов в ней, которое позволяет компактно описывать выбранные для исследования свойства. Энергетическая модель машины наиболее полно описывает динамические свойства машины и расход энергии на управление её. Эта компактность описания свойств механизма основывается на теореме о сохранении кинетической энергии механизма и допущении, что все звенья его являются абсолютно жесткими.

Одномассная модель машины с жёсткими звеньями

Естественно, что в передаче движения звеньев участвуют силы, оказывающие влияние на закон движения, т.е. на изменение скоростей во времени. Часто нас интересует не столько значение передаваемых сил и реальные законы движения во времени, сколько показатели, характеризующие «динамические качества» машины. Это бывает необходимо при проектировании машины по определенным динамическим критериям, например, когда ставиться задача о согласовании характеристик двигателя и рабочей машины, для повышения динамических качеств МА и снижения времени выхода на расчётный режим.

При степени подвижности механизма w = 1 скорости всех недеформируемых звеньев однозначно могут быть связаны с одной координатой кинематическими передаточными функциями, поэтому и можно создать одномассовую динамическую модель машины при любом числе звеньев. Геометрическое представление такой модели можно представить как одно изолированное выбранное звено механизма (звено приведения), движущееся по одинаковому закону с реальным звеном механизма.

Поскольку однозвенная модель является одномассовой, то она и не может отразить полностью всех динамических явлений в машине. Например, бессмысленно пробовать определить с её помощью реакции в кинематических парах отсутствующих в ней звеньев. Однако преимуществом такой модели будет описание поведения машины, связанное с энергетическими процессами, т. е. изменениями работы и кинетической энергии. Наиболее важной сферой применения одномассовой модели машины с жёсткими звеньями является описание энергетических изменений, на основании которых возможно моделирование экономичности расхода энергии и динамических показателей машины. При этом определение закона движения одного из звеньев с помощью этой модели является возможным, но не является самоцелью. Более важной целью является оптимизация переходных режимов, характеризующихся такими технико – экономическими показателями машины как:

· Время разгона и торможения машины;

· Период и амплитуда установившегося движения;

· Экономические показатели машины в виде расходов энергии и кпд работы машины на различных режимах.

Динамическая модель механизма с жесткими звеньями, которую по её свойствам следует называть энергетической, наиболее проста и даёт достаточно точное решение при оценке влияния параметров МА, например, мощности двигателя и передаточного отношения редуктора на быстродействие и экономичность расхода энергии в переходных режимах. Однако она не может описать колебательные свойства механической системы. Для их оценки необходимо учитывать упругую податливость звеньев. Наиболее ценным свойством энергетической модели является то, что она не перегружена несущественными параметрами и даёт возможность выбора с помощью неё оптимальных значений параметров машины, например, передаточного отношения механизма по критериям экономичности расхода энергии и быстродействию.

В рассматриваемом примере механизм дизель – энергетического агрегата (рис. 1.2) число степеней свободы w = 1. Это означает, что сначала можно определить закон движения одного, звена 1, принимаемого за звено приведения, не рассматривая движения шатуна 2 и поршня 3 механизма, представленного на рис. 2.2.

Если описать динамические свойства одного, выделенного из механизма звена, то они могут оказаться иными, чем у того же звена в реальном механизме.. Для того чтобы законы движения их совпадали, необходимо учесть реальные массы всех звеньев и силы, приложенные к ним. Они учитываются методом «приведения», который базируется на теореме об изменении кинетической энергии, равной суммарной работе всех сил, которые действуют в машине,

,

где T, T _нач – текущее и начальное значение кинетической энергии, å A -суммарная работа всех сил. Кинетическая энергия механизма равна сумме энергий отдельных звеньев

.

Таким образом, многочисленность звеньев механизма приводит к кажущемуся усложнению исходного уравнения. Но в механизме с числом степеней свободы w = 1 скорости всех звеньев можно связать со скоростью одного начального звена с помощью кинематической модели. Поэтому кинетическую энергию механизма можно выразить как функцию одного аргумента – обобщенной координаты j. Работа и мощность сил являются функцией изменения многочисленных координат точек их приложения, но в механизме с w = 1 также могут быть связаны только с движением начального звена.

Таким образом, динамическая модель механизма с w = 1 и жесткими звеньями может быть представлена в виде уравнения движения одного звена динамической модели, к которому «приведены» силы из условия равенства мощностей и из условия равенства кинетических энергий звеньев.

Рассмотрение общих свойств динамической модели механизма с числом степеней свободы и жесткими звеньями показывает, что сфера применения одномассовой динамической модели включает определение закона движения, рассмотрение энергетических процессов в машине и оптимизация на этой основе параметров МА по динамическим критериям и критериям экономичности расхода энергии [20].