![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Дисперсионный анализ результатов моделирования
При обработке и анализе результатов моделирования часто возникает задача сравнения средних выборок. Если в результате такой проверки окажется, что математическое ожидание совокупностей случайных переменных {y(1)}, {y(2)}, …, {y(n)} отличается незначительно, то статистический материал, полученный в результате моделирования, можно считать однородным (в случае равенства двух первых моментов). Это дает возможность объединить все совокупности в одну и позволяет существенно увеличить информацию о свойствах исследуемой модели ММ, а следовательно, и системы S. Попарное использование для этих целей критериев Смирнова и Стьюдента для проверки нулевой гипотезы затруднено в связи с наличием большого числа выборок при моделировании системы. Поэтому для этой цели используется дисперсионный анализ. Пример: Рассмотрим решение задачи дисперсионного анализа при обработке результатов моделирования системы в следующей постановке. Пусть генеральные совокупности случайной величины {у(1)}, {y(2)},..., {y(n)} имеют нормальное распределение и одинаковую дисперсию. Необходимо по выборочным средним значениям при некотором уровне значимости γ проверять нулевую гипотезу H0 о равенстве математических ожиданий. Выявим влияние на результаты моделирования только одного фактора, т.е. рассмотрим однофакторный дисперсионный анализ. Допустим, изучаемый фактор x привел к выборке значений неслучайной величины Y следующего вида: y1, y2,..., yk, где k – количество уровней х. Влияние фактора будем оценивать неслучайной величиной Dx, называемой факторной дисперсией: где y – среднее арифметическое значение величины Y. Если генеральная дисперсия D[y] известна, то для оценки случайности разброса наблюдений необходимо сравнить D[y] с выборочной дисперсией Sв2, используя критерий Фишера (F-распределение). Если эмпирическое значение Fэ попадает в критическую область, то влияние фактора х считается значимым, а разброс значений х – неслучайным. Если генеральная дисперсия D[x] до проведения машинного эксперимента с моделью ММ неизвестна, то необходимо при моделировании найти ее оценку. Пусть серия наблюдений на уровне yi имеет вид: уi1, уi2, …, yin,, где n – число повторных наблюдений на i-м уровне. Тогда на i- м уровне среднее значение наблюдений а среднее значение наблюдений по всем уровням Общая выборочная дисперсия всех наблюдений При этом разброс значений у определяется суммарным влиянием случайных причин и фактора х. Задача дисперсионного анализа состоит в том, чтобы разложить общую дисперсию D[у] на составляющие, связанные со случайными и неслучайными причинами. Оценка генеральной дисперсии, связанной со случайными факторами, а оценка факторной дисперсии
Учитывая, что факторная дисперсия наиболее заметна при анализе средних значений на i -м уровне фактора, а остаточная дисперсия (дисперсия случайности) для средних значений в n раз меньше, чем для отдельных измерений, найдем точную оценку выборочной дисперсии:
Умножив обе части этого выражения на n, получим в правой части выборочную дисперсию Sв2, имеющую (k –1)-ю степень свободы. Влияние фактора х будет значимым, если при заданном γ выполняется неравенство Sв2/D0[y]> F1-γ . В противном случае влиянием фактора х на результаты моделирования можно пренебречь и считать нулевую гипотезу Н0 о равенстве средних значений на различных уровнях справедливой. Таким образом, дисперсионный анализ позволяет вместо проверки нулевой гипотезы о равенстве средних значений выборок проводить при обработке результатов моделирования проверку нулевой гипотезы о тождественности выборочной и генеральной дисперсии. Вопросы для самоконтроля
7. Методические указания для выполнения практического задания №1. «Построение простейших моделей» Задание:
|