Сериальный тест

В сериальном тесте проверяется равномерность распределения серий из нескольких последовательных элементов выборки. Например, рассмотрим серии из двух идущих подряд битов. Всего будет 4 различные серии (комбинации): 00, 01, 10, 11. Вероятность появления каждой комбинации одинакова и равна 0, 25. В случае серии длиной k вероятность каждой из них будет равна . При проведении сериального теста последовательность из N битов разбивается на сегментов, после чего определяется эмпирическая частота встречаемости каждой двоичной комбинации в пределах одного сегмента (т.е. количество сегментов, в которых встречается j -я комбинация). Для должно выполняться условие нормировки: . Теоретическая частота каждой комбинации будет равна . В качестве статистического критерия близости к используется критерий Пирсона с степенями свободы:

(4)

Чем выше значение , тем менее равномерно распределение серий (тем «хуже» последовательность). Как и в предыдущем тесте, необходимо задать максимальное значение , при котором последовательность ещё будет считаться «хорошей» (удовлетворяющей тесту). Это значение (оно называется критическим) определяется на основе заданного уровня значимости α. Уровень значимости – это вероятность того, что ошибочно превысит критическое значение для истинно случайной последовательности, т.е. . Уровень значимости связан с доверительной вероятностью: .

Если , то говорят, что последовательность не удовлетворяет сериальному тесту. Если значение очень мало, то это также характеризует последовательность как недостаточно случайную (истинно случайная последовательность не может быть слишком «хорошей»). Таким образом, нужно задать два уровня значимости (высокий и низкий), например 0, 1 и 0, 9, для каждого вычислить критическое значение параметра и проверить выполнение неравенства:

(6)

Критические значения для различного числа степеней свободы и

степени свободы
0, 95	0, 9	0, 1	0, 05
	0, 352	0, 584	6, 251	7, 815
	2, 167	2, 833	12, 017	14, 067
	7, 261	8, 547	22, 307	24, 996