Законы распределения непрерывных случайных величин

Функция распределения случайной величины F (x) – один из видов закона распределения случайной величины (для дискретных и непрерывных величин). Функция распределения принимает значения, равные вероятности события :

.

Функция F (x) - неубывающая функция, принимающая значения на интервале [0; 1]. Дискретная случайная величина имеет счётное число разрывов, равное n - числу её значений. В точке разрыва функция распределения непрерывна слева. Скачок функции F (x) в точке разрыва равен соответствующему значению вероятности .

Непрерывная случайная величина имеет непрерывную функцию распределения, поэтому её F (x) может иметь производную. Скачков функция F (x) не имеет, следовательно, .

Плотность распределения f (x) (плотность вероятности) случайной величины Х – производная функции распределения, так же как и её функция распределения F (x) является законом распределения непрерывной случайной величины:

.

Функция f (x) неотрицательна. Для неё выполняется:

1. ;

2. ;

3.