Задачи на уменьшение числа в несколько раз, выраженные в прямой форме

Полное рассуждение ученика при решении задачи данного вида.

Задача. У Володи было 8 зелёных кругов, а синих в 2 раза меньше. Сколько синих кругов у Володи?

Мне известно...

Надо узнать...

Рисую и объясняю. Обозначу каждый круг точкой. Рисую 8 точек, обвожу линией. Столько у Володи зелёных кругов. Синих - в 2 раза меньше. Надо 8 кругов разделить на 2 равные части и взять одну часть, столько будет синих кругов.

З.

С.

(«Картинка с точками» или чертёж могут выполняться (если учитель считает целесообразным) только на этапе ознакомления, а затем - краткая запись задачи по мере необходимости. К данной задаче краткая запись будет иметь вид:

З. - 8 к.

С. -? к., в 2 раза м.)

Подумаю, надо находить большее или меньшее число. Нахожу меньшее число, потому что синих мячей в 2 раза меньше, их столько, сколько зелёных в одной части.

Подумаю, каким действием. Буду делить.

Выполняю решение. 8 разделить на 2, получится 4. (Запись решения по действиям с полным пояснением: 1) 8: 2=4 (к.) - столько было синих кругов.)

Отвечаю на вопрос задачи: У Володи было 4 синих круга. (Запись ответа. Ответ: 4 синих круга.)

Исходя из полного рассуждения ученика при решении задачи на уменьшение числа в несколько раз, задачи подготовительной работы будут следующими:

1) Актуализировать знание конкретного смысла деления (деление на равные части).

2) Актуализировать двоякий смысл отношения: если первое число больше второго в несколько раз, то второе меньше первого во столько же раз.

Вторая задача реализуется в процессе решения задач на увеличение числа в несколько раз.

Для актуализации конкретного смысла арифметического действия деления (деление на равные части) можно предложить детям выполнить иллюстрацию в виде «картинки с точками» при решении задачи: «6 конфет раздали 3 детям поровну. Сколько конфет дали каждому ребёнку?» После решения задачи выясняется, что разделили 6 на 3 равные части, и что каждый ребёнок получил столько, сколько в одной части, т.е. в 3 раза меньше.

Ознакомление с задачами на уменьшение числа в несколько раз осуществляется аналогично ознакомлению с предыдущим видом задач. Предоставляем студенту возможность самостоятельно смоделировать эту ступень работы над задачами данного вида.

На этапе закрепления работа над задачами ведётся так же, как и над другими видами задач. Задачи на уменьшение числа на несколько единиц надо перемежать с задачами на увеличение числа в несколько раз, на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, что позволит предупредить смешение. Причём необходимо предлагать решать, составлять задачи, как со стандартной, так и нестандартной структурой текста.

Следующими вводятся задачи на кратное сравнение чисел.

Теоретической основой выбора арифметического действия в задачах данного вида является правило: чтобы узнать, во сколько раз одно число больше (меньше) другого, надо большее число разделить на меньшее.

Полное рассуждение ученика при решении задачи на кратное сравнение.

Задача. В первом ряду 6 кругов, во втором кругу 2 круга. Во сколько раз в первом ряду кругов больше, чем во втором?

Мне известно...

Надо узнать...

Запишу задачу кратко:

I р. - 6 к.

во? раз б.

II р. - 2 к.

Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, надо большее число разделить на меньшее.

Выполняю решение: 6 разделить на 2 получится 3.

(Запись решения задачи по действиям с полным пояснением:

1) 6: 2=3 (раза) - во столько в первом ряду больше кругов, чем во втором.)

Отвечаю на вопрос задачи. В первом ряду в 3 раза больше кругов, чем во втором. (Запись ответа. Ответ: в 3 раза больше.)

К условию этой задачи можно сформулировать второй вопрос: «Во сколько раз во втором ряду кругов меньше, чем в первом». Рассуждение аналогично предыдущей задаче.

Как видим, чтобы сформировать полноценное умение решать задачи на кратное сравнение, необходимо, чтобы дети усвоили не только смысл отношений «больше в...», «меньше в...», но и двоякий смысл кратного отношения: «если одно число больше второго в несколько раз, то второе число меньше первого во столько же раз», а также, чтобы у них было сформировано умение решать задачи на деление по содержанию.

Отсюда вытекают задачи работы на подготовительной ступени.

Задание студенту для самостоятельной работы: разработать методику работы по формированию умения решать задачи данного вида на всех ступенях его становления.

Решение задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и в несколько раз, выраженных в косвенной форме, по ныне действующим в традиционной школе программам, осуществляется в 4 классе. Решение этих задач основывается на знании двоякого смысла разности или кратного отношения и умения решать задачи этих видов, выраженные в прямой форме. Ко времени введения задач данного вида эти знания и умения должны быть сформированы у детей в процессе решения, как простых задач, так и составных, в состав которых входят задачи, раскрывающие понятия разности и кратного отношения.

При работе над ними используется та же методика, что и при формировании умения решать задачи данных видов, выраженных в прямой форме. Особое внимание при формировании умения решать задачи, где отношения выражены в косвенной форме, нужно уделить предупреждению их смешения с задачами, где отношения выражены в прямой форме. С этой целью методисты [1] предлагают проводить сравнение аналогичных задач, а также их решений, выявляя существенные различия.