Решающий тест

Галилей использовал концепции, развитые выше, чтобы получить интересный результат, который можно сравнить с экспериментом и тем самым проверить теорию. Для равноускоренного движения тела, стартующего из состояния покоя, он получил соотношение между пройденным расстоянием и прошедшим временем. Его закон свободного падения тел на нашем новом языке движения есть не что иное как утверждение, что «а» является универсальной константой для падающих тел. То есть измеряя ускорение падающего тела, мы обнаружим его одним и тем же для всех времён во время падения и для всех падающих тел. Когда тело стартует из состояния покоя с постоянным «а», его средняя скорость до любого данного момента времени должна равняться половине скорости в этот самый конечный момент времени. В этом можно убедиться с помощью простых арифметических действий над числами во втором столбце таблицы 1-1. Числа в таблице соответствуют постоянному ускорению (равные изменения скорости за равные времена) 10 мс^-2, которое оказывается очень близким к ускорению свободно падающего тела. Этот результат можно выразить как , что означает: «Для нахождения средней скорости нужно умножить ускорение на время падения, чтобы получить конечную скорость, и разделить полученный результат на 2», т.к. тело ускорялось и поэтому в конце двигалось быстрее, чем во все более ранние времена. Чтобы получить расстояние, пройденное за время t, мы умножаем среднюю скорость на это время: . При интерпретации этой формулы, мы всегда должны помнить, что множитель следует из факта, что средняя скорость равна половине конечной скорости, а время входит в квадрате потому, что оно появляется дважды: оно позволяет телу ускориться, а также позволяет ему двигаться дальше со своей скоростью, какой бы она не была.

Чтобы продемонстрировать своё утверждение, что падающие тела получают одинаковое приращение скорости за равные времена (что равносильно демонстрации того, что пройденное расстояние изменяется как квадрат времени), Галилей встретился с серьёзными экспериментальными трудностями. Лучшими приборами своего времени он едва мог измерить интервалы времени с точностью до долей секунды. Однако тяжелый предмет, падающий с башни высотой 150 футов, коснётся земли уже через 3 секунды.

Чтобы решить проблему, Галилей начинает изучать скатывание шара по наклонной плоскости. С помощью остроумных аргументов он утверждал, что это «ослабляет» движение падающего тела (т.е. уменьшает ускорение) без изменения характера движения. Это утверждение должно быть принято на веру, потому что Галилей не имел законченной теории, чтобы показать, какой именно эффект даёт наклонная плоскость. Новая теория в физике редко бывает законченной при первой презентации; в ней часто имеются большие логические прорехи, которые должны быть заполнены позже.

Используя гладкую доску с малым наклоном и направляющую канавку для шара, Галилей смог создать на земле движение, длящееся около 10 секунд. Его таймер был груб, но адекватен своему времени: сосуд с водой и дыркой в днище, которую он затыкал своим пальцем. Когда палец вынимался, вода вытекала в чашку. Затем чашка тщательно взвешивалась. Количество воды в чашке было мерой времени. Результаты соответствовали предсказанию Галилея. Доказательство того, что результат имел отношение к проблеме свободного падения, было, конечно, некоторым логическим скачком. Но идеальные экспериментальные условия встречаются редко, и косвенные тесты, поддержанные аргументами, которые правдоподобны, но не достаточно строги, играют важную роль в развитии молодой науки.