![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Экспоненциальный (показательный) закон распределения ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Непрерывная случайная величина X называется распределенной по показательному закону, если ее плотность распределения вероятности задается формулой:
где λ - некоторое положительное число.
Функция распределения имеет вид:
По показательному закону распределены – время безотказной работы элементов различных приборов, время обслуживания заявок в системе массового обслуживания, случайные отрезки времени между последовательными наступлениями редких событий. λ - интенсивность потока событий (число событий в единицу времени).
Задание 2. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону с параметром λ = 0, 5. Постройте функцию и плотность распределения вероятностей случайной величины. Вычислите вероятность попадания X в интервал (2, 5).
1. Построение таблицы плотности и функции распределения показательного закона.
Таблица показана на рис. 11. В ячейке A2 находится значение параметра λ = 0, 5. В столбце B2: B12 размещены значения переменной X.
В ячейку C2 занесена формула ЭКСПРАСП(B2; $A$2; 0).
Как обратиться к библиотеке функций Excel, занести формулу ЭКСПРАСП в ячейку и заполнить поля ввода – известно. Функция ЭКСПРАСП вычисляет значения функции распределения
Функция ЭКСПРАСП имеет следующий синтаксис:
ЭКСПРАСП(x; лямбда; интегральная)
x – заданное значение аргумента, для которой вычисляется функция распределения лямбда – параметр показательного распределения λ; интегральная – логическая переменная, принимающая значения 0 или 1: - если логической переменной интегральная задать значение 0, то функция ЭКСПРАСП вычислят плотность показательного распределения f(x); - если логической переменной задать значение 1, товычисляется функция распределения F(x).
Формула ЭКСПРАСП(B2; $A$2; 0), занесенная в ячейку C2, размножена на ячейки всего столбца C2: C12.
В ячейку D2, для получения значения функции распределения F(x), занесена формула ЭКСПРАСП(B2; $A$2; 1)
Далее формула ЭКСПРАСП(B2; $A$2; 1), находящаяся в ячейке D2, размножена на весь столбец D2: D12.
Рис. 11. Таблица значений плотности показательного распределения f(x) и функции распределения F(x) для заданного значения параметра λ = 0, 5
2. Построение графика плотности распределения и графика функции распределения вероятностей не должно вызвать затруднений.
Рис. 12. Графики функции плотности показательного распределения f(x) и функции распределения F(x)
3. Вычисление вероятности попадания случайной величины в интервал (2, 5).
Составьте программу вычислений как показано на рис. 13.
Рис. 13. Вычислите вероятность попадания случайная величина в интервал (2, 5), λ = 0, 5 – параметр показательного распределения x1 = 2, x2 = 5.
Проверьте вычисления в Excel? Используя аналитические вычисления:
Отчет в Excel должен содержать таблицы, показанные в приложении 1.
Приложение 1
Приложение 2.
Отчет Лабораторная работа №4. Законы распределения непрерывных случайных величин. Группа 190-2. Мельников Иван Л. Вариант №5. Отчет должен содержать тексты заданий, исходные данные и распечатки вычислений в Excel как показано в приложении 1.
Дата сдачи работы:
Проверил:
Приложение 3
Варианты лабораторной работы №4
Задание 1. Непрерывная случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами m, σ. Построить функцию распределения и плотность распределения вероятностей. Вычислить вероятность попадания случайная величина в интервал (a, b).
Задание 2. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону с параметрами λ. Построить функцию распределения и плотность распределения вероятностей случайная величина. Вычислить вероятность попадания случайная величина X в интервал (a, b).
|