РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ» по курсу теория вероятностей и математическая статистика

Отчет по лабораторной работе №2

студент:
группа:
преподаватель: Низаметдинов Ш.У.

Москва, 2012

Цель: привитие умения и навыков построения экспериментально-статистической модели объекта с использованием процедур регрессионного анализа.

Выполнение работы

Уравнение регрессии вида:

где k — число независимых переменных модели регрессии. Для каждого момента времени t = 1: n значение определяется по формуле

Существует две оценки дисперсии случайного возмущения: S ²_В и S ².

Первая из них S ² вычисляется как:

и характеризует достигнутую точность оцененной модели, а вторая – S ²_В есть дисперсия воспроизводимости, определяемая по результатам m наблюдений в одной и той же точке области изменения переменных.

Коэффициент детерминации R ²:

Правленый коэффициент детерминации R ²_n:

F _р = S²/S² _В:

Тест Чоу:

Произведем выборку из массива данных по признаку-условию Автомобили FORD.

Предположим, что на цену автомобиля (price) сильнее всего влияет кол-во лошадиных сил (horsepower).

Получаем:

Значит наше предположение было не верно. На цену автомобилей Ford кол-во лошадиных сил влияет не достаточно значимо

Теперь вновь добавим все переменные. И в итоге получим уравнение вида

y =a ₀ f ₀(x ₁, …, xn) + a ₁ f ₁(x ₁, …, xn) + ….+a_k f_k (x₁, …, xn).

Начинаем избавляться от переменных, которые оказывают наименьшее влияние, в нашем случае это - horsepower.

Статистика имеет распределение n2=-6, 16-6-2=8.

Будем повторять свои действия, пока в нашей таблице не останутся только красные значения, т.е. те, которые значительно влияют на нашу depended variable. В итоге получим:

Получилось, что для автомобилей Ford переменные year и weight оказывают наибольшее влияние на цены. Теперь посмотрим на показатель остаточной суммы квадратов, который вычисляется как

График остатков имеет следующий вид:

Проведем следующую выборку- только автомобили Volkswagen

Остаточная сумма квадратов:

График остатков:

Объединим эти два условия для выборки и повторим все наши действия

Остаточная сумма квадратов:

График остатков:

Тест Чоу

Сопоставим два уравнения регрессии, построенные для двух выборок и воспользуемся тестом Чоу. Пусть и – остаточные суммы квадратов регрессий для первого и второго набора данных, – остаточная сумма квадратов для полной регрессии (объединенная выборка). Если выполняется соотношение

,

то гипотеза H: a ₁= a ₂ отвергается.

Sr1 = 2342657

Sr2 = 14925092

N1 = 15

N2 = 10

Sr = 26033750

Подставим данные в соотношение.

3, 2 > 3. Значит гипотеза опровергнута.