И пренумерандо

АННУИТЕТЫ

Расчет будущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо

и пренумерандо

Оценка будущего потока постнумерандо

Прямая задача предполагает оценку на конец периода, когда реализуется схема наращения, которую можно представить следующим образом. (Срок аннуитета (n) 6 лет).

Рис.1. Схема будущего потока постнумерандо

Рассмотрим начисление процентов, начиная с последнего - 6 года. На сумму, внесенную в конце 6 года, проценты не начисляются. На сумму, внесенную в конце 5 года, проценты начисляются 1 раз (CF·(1+r)). На сумму, внесенную в конце 4 года, проценты начисляются 2 раза (CF· ). На сумму, внесенную в конце 3 года, проценты начисляются 3 раза (CF· ). На сумму, внесенную в конце 2 года, проценты начисляются 4 раза (CF· ). На сумму, внесенную в конце 1 года, проценты начисляются 5 раза (CF· ).

Будущая стоимость потока постнумерандо рассчитывается по формуле:

FVpst =

Задача 1. Рассчитайте будущую стоимость срочного аннуитета постнумерандо при условии, что величина равномерного поступления составляет 100 рублей в год, процентная ставка 10%, срок – 6 лет.

FVpst = 100 +100·(1+0, 1)+100 · +100 · +100 +100 = 100· (1 + 1, 1+ + + + ) = 771, 6 руб

Оценка будущего потока пренумерандо

Логика оценки денежного потока в этом случае аналогичной. Некоторое расхождение в будет связано со сдвигом элементов потока к началу соответствующих базисных подынтервалов.

Рис.2. Схема будущего потока постнумерандо

Рассмотрим начисление процентов, начиная с последнего - 6 года. На сумму, внесенную в начале 6 года, проценты начисляются 1 раз (CF·(1+r)). На сумму, внесенную в начале 5 года, проценты начисляются 2 раза (CF· ). На сумму, внесенную в начале 4 года, проценты начисляются 3 раза (CF· ). На сумму, внесенную в начале 3 года, проценты начисляются 4 раза (CF· ). На сумму, внесенную в начале 2 года, проценты начисляются 5 раз (CF· ). На сумму, внесенную в начале 1 года, проценты начисляются 6 раз (CF· ).

Будущая стоимость потока пренумерандо рассчитывается по формуле:

FVpre =

Задача 2. Рассчитайте сегодняшнюю стоимость срочного аннуитета пренумерандо при условии, что величина равномерного поступления составляет 100 рублей в год, процентная ставка 10%, срок – 6 лет.

FVpre = 100·(1+0, 1)+100 · +100 · +100 +100 + 100 = 100· (1, 1+ + + + + ) = 842, 8руб