и пренумерандо

Оценка приведенного потока постнумерандо

Обратная задачаподразумевает оценку с позиции текущего момента, т. е. на начало первого периода. В этом случае реализуется схема дисконтирования, т. е. все элементы ожидаемого денежного потока сводятся к началу финансовой операции – в точку 0. Схема дисконтирования для исходного потока постнумерандо имеет следующий вид.

Рис.3. Схема приведенного потока постнумерандо

Логика рассуждений в этом случае такова. Пусть имеем исходный денежный поток CF₁, CF₂..., CFn. Представим себе, что это совокупность регулярных доходов по ценной бумаге, которую инвестору предлагают купить. Инвестор хочет понять, сколько он готов заплатить за возможность обладания данным потоком. Речь идет о грамотном участнике рынка, который знаком с понятием временной ценности денег и, кроме того, хотел бы получить приемлемое вознаграждение за единовременное отвлечение своих собственных средств, неизбежное при покупке ценной бумаги. Очевидно, что напрашивающееся простое суммирование элементов потока CFn, невозможно, поскольку они находятся в разных временных интервалах, что обусловливает их несопоставимость (в частности, из-за временной ценности денег). Эта несопоставимость устраняется с помощью дисконтирования по схеме сложных процентов.

Финансовая операция подразделяется на nбазисных периодов, к концу каждого из которых привязан очередной платеж CF_k, {на рисунке это 6 периодов). Расчет дисконтированной стоимости данного потока сводится к приведению каждого его элемента к началу финансовой операции, т. е. в точку 0, т. е. к делению на множитель (1 + r ) в соответствующей степени.

Элемент CF₁ отдален от точки приведения на один интервал, потому он делится на (1 + r); элемент CF₂ отдален двумя интервалами, а потому делится на (1 + r)², и т. д. После приведения всех элементов потока в точку 0 их можно просуммировать.

Приведенная стоимость потока постнумерандо рассчитывается по формуле:

PVpst =

Задача 3. Рассчитайте сегодняшнюю стоимость срочного аннуитета постнумерандо при условии, что величина равномерного поступления составляет 10 000 рублей в год, процентная ставка 10%, срок – 6 лет.

PVpst = + + + + + = 43747 руб.

Оценка приведенного потока пренумерандо

Для обратной задачисхема дисконтирования, т. е. приведения всех элементов исходного потока в точку 0, может быть представлена следующим образом.

Рис.4. Схема приведенного потока пренумерандо

Сравнивая рис. 3 и 4, вновь видим, что различие между потоками пост- и пренумерандо заключается лишь в том, что поток пренумерандо сдвинут влево на один интервал. Это приводит к уменьшению делителя на величину (1 + г). Действительно, элемент CF, уже находится в начале 1-го базисного интервала, т. е. в точке 0, а потому дисконтирование не требуется; элемент CF₂ отдален от точки 0 на один интервал, а потому его дисконтирование сводится к делению на (1 + r), и т. д. После приведения всех элементов потока в точку 0 их можно просуммировать.

Приведенная стоимость потока пренумерандо рассчитывается по формуле:

FVpre =

Задача 3. Рассчитайте сегодняшнюю стоимость срочного аннуитета пренумерандо при условии, что величина равномерного поступления составляет 10 000 рублей в год, процентная ставка 10%, срок – 6 лет.

PVpst =10000 + + + + + = 47 906 руб.