Свойства коэффициента корреляции

1. Коэффициент корреляции независимых или некоррелированных величин равен нулю.

2. Коэффициент корреляции не меняется от прибавления к Х или У каких–либо постоянных (неслучайных) слагаемых, от умножения их на положительные числа.

3. Если одну из случайных величин, не меняя другой, умножить на , то на умножится и коэффициент корреляции.

4. Численно коэффициент корреляции заключен в пределах £ r £ 1. Если коэффициент корреляции отличен от нуля, то он своей величиной характеризует не только наличие, но и силу стохастической связи между Х и У. Чем больше абсолютная величина r, тем сильней корреляция между Х и У. Максимальная корреляция соответствует |r|=1. Это возможно, когда между случайными величинами существует строгая функциональная связь.

5. Если r > 0, то величины Х и У с точностью до случайных погрешностей одновременно возрастают или убывают, если же r < 0, то с возрастанием одной величины другая убывает.

Но это справедливо только для линейной зависимости У от Х. Т.е. зависимость между Х и У может быть строго функциональной (например, квадратичной) без следа случайности, а коэффициент корреляции все еще будет меньше 1. Таким образом, коэффициент корреляции есть показатель того, насколько связь между случайными величинами близка к строгой линейной зависимости. Он одинаково отмечает и слишком большую долю случайности, и слишком большую криволинейность этой связи.

Если заранее, из общих соображений, можно предсказать линейную зависимость, то r является достаточным показателем тесноты связи между Х и У.

Для случайных величин (большинство именно таких), подчиняющихся нормальному закону, равенство r = 0 означает одновременно и отсутствие всякой зависимости.