Арифметические способы

Решение текстовой задачи

Перед решением задачи возможно использовать следующие формы ее записи:

– краткую запись с использованием общепринятых условных обозначений (вот аргумент в ее защиту: требует внимательного чтения текста задачи, " дисциплинирует" числа, позволяет установить взаимосвязь между величинами);
– графическое моделирование задачи;
– таблицу;
– схематическое моделирование;
– рисунок;
– предметное моделирование.

Задача 1.

За 3 дня в парке посадили 30 деревьев.
В первый день посадили 15 деревьев, во второй – 7 деревьев. Сколько деревьев посадили в третий день?

Выполнение работы:

I способ:

1) 30 – 15 = 15 (д.) – посадили деревьев во второй и третий дни.
2) 15 – 7 = 8 (д.) – посадили деревьев в третий день.

II способ:

1) 30 – 7 = 23 (д.) – посадили деревьев в первый и третий дни.
2) 23 – 15 = 8 (д.) – посадили деревьев в третий день.

III способ:

1) 15 + 7 = 22 (д.) – посадили деревьев в первые два дня.
2) 30 – 22 = 8 (д.) – посадили деревьев в третий день.

При выполнении решений задач разными способами записи оформляем по-разному:

– решение по вопросам;
– решение с пояснением (эти две формы используются при решении редко встречающихся или совершенно новых видах задач, чтобы развивать речь учащихся, помогать в приобретении умения кратко и точно формулировать свои мысли);
– выражением (этот вариант оформления способствует обобщению);
– возможно использование самой обобщенной записи.

Например: (а + в) – с;

– уравнением.

Задача 2 (из " Арифметики" Л.Н. Толстого).

У одного хозяина 23 овцы, а у другого на 7 больше. Сколько у них овец вместе?

I способ:

1) 23 + 7 = 30 (ов.) – столько овец у второго хозяина.
2) 23 + 30 = 53 (ов.) – столько овец у двух хозяев.

II способ:

1) 23 + 23 = 46 (ов.) – столько овец было бы у двух хозяев, если бы у второго было столько же овец, сколько у первого.
2) 46 + 7 = 53 (ов.) – столько овец было у двух хозяев в действительности.

III способ:

1) 23 x 2 = 46 (ов.) – столько овец было бы у двух хозяев, если бы у второго было столько же овец, сколько у первого.
2) 46 + 7 = 53 (ов.) – столько овец было у двух хозяев в действительности.

Задача 3 (№ 262 из учебника " Математика, 4-й класс" авторов И.И. Аргинской, Е.И. Ивановской).

Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км, и через 4 ч встретились. Определи скорость каждого автомобиля, если один ехал быстрее другого на 12 км/ч.

Арифметические способы

I способ:

1) 600: 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения.
2) 150 – 12 = 138 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными скорости второго автомобиля.
3) 138: 2 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
4) 69 + 12 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.

II способ:

1) 600: 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения.
2) 150 – 12 = 138 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными скорости второго автомобиля.
3) 138: 2 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
4) 150 – 69 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.

III способ:

1) 600: 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения.
2) 150 + 12 = 162 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными скорости первого автомобиля.
3) 162: 2 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
4) 81 – 12 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.

IV способ:

1) 600: 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения.
2) 150 + 12 = 162 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными скорости первого автомобиля.
3) 162: 2 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
4) 150 – 81 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.

V способ:

1) 12 x 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля.
2) 600 – 48 = 552 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными скорости второго автомобиля.
3) 552: 2 = 276 (км) – проехал второй автомобиль.
4) 276 + 48 = 324 (км) – проехал первый автомобиль.
5) 324: 4 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
6) 276: 4 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.

VI способ:

1) 12 x 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля.
2) 600 + 48 = 648 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными скорости первого автомобиля.
3) 648: 2 = 324 (км) – проехал первый автомобиль.
4) 324 – 48 = 276 (км) – проехал второй автомобиль.
5) 324: 4 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
6) 276: 4 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.

VII способ:

1) 12 x 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля.
2) 600 – 48 = 552 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными скорости второго автомобиля.
3) 552: 4 = 138 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными.
4) 138: 2 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
5) 69 + 12 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.

VIII способ:

1) 12 x 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля.
2) 600 + 48 = 648 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными скорости первого автомобиля.
3) 648: 4 = 162 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными скорости первого автомобиля.
4) 162: 2 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
5) 81 – 12 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.

IX способ:

1) 12 x 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля.
2) 600 – 48 = 552 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными скорости второго автомобиля.
3) 552: 2 = 276 (км) – проехал второй автомобиль.
4) 276: 4 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
5) 69 + 12 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.

X способ:

1) 12 x 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля.
2) 600 + 48 = 648 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными скорости первого автомобиля.
3) 648: 2 = 324 (км) – проехал первый автомобиль.
4) 324: 4 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
5) 81 – 12 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.

XI способ:

1) 600: 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения.
2) 150: 2 = 75 (км/ч) – средняя скорость автомобилей (была бы скорость каждого автомобиля, если бы скорости были равными).
3) 12: 2 = 6 (км/ч) – на столько больше скорость первого автомобиля, чем средняя скорость; на столько меньше скорость второго автомобиля, чем средняя скорость.
4) 75 + 6 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
5) 75 – 6 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.

XII способ:

1) 4 + 4 = 8 (км/ч) – были в пути два автомобиля.
2) 600: 8 = 75 (км/ч) – средняя скорость автомобилей (была бы скорость каждого автомобиля, если бы скорости были равными).
3) 12: 2 = 6 (км/ч) – на столько больше скорость первого автомобиля, чем средняя скорость; на столько меньше скорость второго автомобиля, чем средняя скорость.
4) 75 + 6 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
5) 75 – 6 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.