Алгебраические способы

I способ:

Пусть х (км/ч) – скорость второго автомобиля.
Тогда скорость первого автомобиля равна (х + 12) (км/ч).
Скорость сближения автомобилей – (х + х + 12) (км/ч).
Общий путь автомобилей до встречи – (х + х + 12) x 4 (км).
По условию задачи этот путь равен 600 км.
Получаем уравнение: (х + х + 12) x 4 = 600.

II способ:

Пусть скорость второго автомобиля у (км/ч).
Тогда скорость первого автомобиля (у + 12) (км/ч).
Путь второго автомобиля до встречи равен у x 4 (км), а первого – (у + 12) x 4 (км).
Путь, пройденный двумя автомобилями вместе, – у x 4 + (у + 12) x 4 (км).
По условию задачи он равен 600 км.
Получаем уравнение: у x 4 + (у + 12) x 4 = 600.

III способ:

Пусть скорость первого автомобиля к (км/ч.)
Тогда скорость второго автомобиля равна (к – 12) (км/ч).
Скорость сближения автомобилей – (к + к – 12) (км/ч).
Путь двух автомобилей до встречи равен (к + к – 12) x 4 (км).
По условию задачи он равен 600 км.
Получаем уравнение – (к + к – 12) x 4 = 600.

IV способ:

Пусть скорость первого автомобиля в – (км/ч).
Тогда скорость второго автомобиля (в – 12) (км/ч).
Путь второго автомобиля до встречи равен в x 4 (км), а первого – (в – 12) x 4 (км).
Путь, пройденный двумя автомобилями вместе: в x 4 + (в – 12) x 4 (км).
По условию задачи он равен 600 км.
Получаем уравнение: в x 4 + (в – 12) x 4 = 600.
Ответ: 81 км/ч – скорость первого автомобиля, 69 км/ч – скорость второго автомобиля.

Решение задач методом уравнения

Задача 1

Лена загадала некоторое число. Если это число уменьшить на 12, то получится 5. Какое число загадала Лена?

Решение

· Пусть число, которое задумала Лена x. Тогда:

· x – 12 = 5,

· x = 12 + 5,

· x = 17.

· Ответ: Лена загадала число 17.

Задача 2

Некоторое число увеличили в 7 раз, после чего получили 119. Что это за число?

Решение

· Пусть y неизвестное число. Тогда:

· 7y = 119,

· y = 119: 7,

· y = 17.

· Ответ: это число 17.

Задача 3

Найдите числа, следующие друг за другом, если их сумма равна 159.

Решение

· Пусть первое число равно x. Тогда:

· x + x + 1 = 159,

· 2x + 1 = 159,

· 2x = 159 – 1 = 158,

· x = 158: 2,

· x = 79,

· x + 1 = 79 + 1 = 80.

· Ответ: 79, 80.

Задача 4

Одно число больше другого на 38. Чему равны эти числа, если их сумма равна 184.

Решение

· Пусть меньшее число равно y. Тогда:

· y + y + 38 = 184

· 2y + 38 = 184,

· 2y = 184 – 38 = 146,

· y = 146: 2 = 73,

· y + 38 = 73 + 38 = 111.

· Ответ: 111, 73.

 

Задача 5

За три дня турист преодолел 105 км. Сколько километров турист преодолел в первый день, если в каждый последующий день он преодолевал на 3 км больше, чем в предыдущий?

Решение

· Пусть в первый день турист преодолел x км. Тогда:

· x + x + 3 + x + 3 + 3 = 105,

· 3x + 9 = 105,

· 3x = 105 – 9 = 96,

· x = 96: 3 = 32 (км).

· Ответ: в первый день турист преодолел 32 км.

Задача 6

Сколько лет маме, если она старше дочери на 24 года, а дочь моложе матери в 7 раз?

Решение

· Пусть дочери x лет. Тогда:

· x + 24 = 7x,

· 24 = 7x – x,

· 6x = 24,

· x = 24: 6 = 4,

· x + 24 = 4 + 24 = 28.

· Ответ: маме 28 лет.

Задача 7

На рисунке изображены треугольники и четырехугольники. Сколько тех и других изображено на рисунке, если у всех фигур вместе 69 углов, а всего фигур - 18?

Решение

· Пусть на рисунке изображено x четырехугольников. Тогда:

· 4x + (18 – x) * 3 = 69,

· 4x + 54 – 3x = 69,

· x = 69 – 54 = 15,

· 18 – x = 18 – 15 = 3.

· Ответ: на рисунке было изображено 15 четырехугольников и 3 треугольников.