Задание 4. 4.1. Дана ДНФ . Требуется для этой функции найти полином Жегалкина и перейти от ДНФ к КНФ, а затем и к СКНФ.

4.1. Дана ДНФ . Требуется для этой функции найти полином Жегалкина и перейти от ДНФ к КНФ, а затем и к СКНФ.

Решение:

Сначала найдем полином Жегалкина (вторым способом). Для этого по правилам де Моргана “убираем” дизъюнкцию, а потом “убираем” отрицания по правилу . После этого раскрываем скобки, учитывая при этом, что четное число слагаемых (по модулю 2) равно 0, а нечетное - одному такому слагаемому. Тогда

= ((x+ 1)(y +1)+1)(xy (z +1)+1)+1=(xy+x+y+ 1+1)(xyz+xy+ 1)+1=

= (xy+x+y)(xyz+xy+ 1)+1= yz + xyz + xyz + xy+xy+ xy+x+ = xyz+x+y+ 1.

Последнее выражение и является полиномом Жегалкина.

Для того, чтобы перейти к КНФ для выражения L мы опять ставим над L два отрицания и, оставляя временно верхнее отрицание безизменения, приводим оставшееся выражение к ДНФ. Затем, по правилу де Моргана, получаем КНФ. Таким образом, мы можем получить

Далее заметим, что по правилу Блейка мы можем из последнего выражения исключить

yz. Тогда получим: . Это и есть КНФ.

Чтобы из последнего выражения получит СКНФ нужно в первой и второй дизъюнкции добавить , а в третьей .Затем нужно воспользоваться распределительным законом. Тогда получим

Последнее выражение и есть СКНФ.

4.2. Пусть имеется выражение . Требуется записать